Punkt in einer Fläche? < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo,
mir stellt sich gerade folgendes Problem:
Ich habe eine Fläche, die durch 4 beliebige Geradengleichungen eingegrenzt wird. Die Eckpunkte und damit die Geradengleichungen sind bekannt.
Wie kann man jetzt am besten bestimmen, ob ein Punkt (x,y) innerhalb dieser Fläche liegt?
Ich habe schon probiert, mit den Geradengleichungen zu arbeiten, aber das ist nicht ganz einfach, da die manchmal eine Gerade auch senkrecht stehen kann und ich nicht sofort weiß, wie die Geraden zueinander stehen.
Ich frage jetzt nur, ob es dafür eine spezielle Lösung gibt, die ich in meiner langen Mathe-freien Zeit vergessen habe; wenn nicht, hab ich leider Pech gehabt ^^
(Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.)
|
|
| |
|
Hallo friesenjung!
> Ich habe eine Fläche, die durch 4 beliebige
> Geradengleichungen eingegrenzt wird. Die Eckpunkte und
> damit die Geradengleichungen sind bekannt.
>
> Wie kann man jetzt am besten bestimmen, ob ein Punkt (x,y)
> innerhalb dieser Fläche liegt?
Ich hoffe, ich verstehe dich richtig. Also du hast einen Teil einer Ebene gegeben, ja? Dann könntest du eine Ebenengleichung dieser Ebene aufstellen und testen, ob deine Punkte auf der Ebene liegen. Wenn sie dies nicht tun, können sie auch nicht in deiner Fläche liegen. Liegen sie allerdings auf der Ebenengleichung, dann kann es immer noch sein, dass sie außerhalb deiner Fläche liegen. Da würde ich dann testen, auf welcher Seite von der Gerade der Punkt liegt, ob er "Richtung innerhalb" der Fläche oder eben "Richtung außerhalb" liegt. Wie genau man das macht, weiß ich gerade nicht, aber evtl. fällt dir was ein, wenn du konkrete Geraden gegeben hast.
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
|
|
|
| |
|
Hallo friesenjung und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Hallo,
>
> mir stellt sich gerade folgendes Problem:
>
> Ich habe eine Fläche, die durch 4 beliebige
> Geradengleichungen eingegrenzt wird. Die Eckpunkte und
> damit die Geradengleichungen sind bekannt.
>
> Wie kann man jetzt am besten bestimmen, ob ein Punkt (x,y)
> innerhalb dieser Fläche liegt?
>
> Ich habe schon probiert, mit den Geradengleichungen zu
> arbeiten, aber das ist nicht ganz einfach, da die manchmal
> eine Gerade auch senkrecht stehen kann und ich nicht sofort
> weiß, wie die Geraden zueinander stehen.
>
> Ich frage jetzt nur, ob es dafür eine spezielle Lösung
> gibt, die ich in meiner langen Mathe-freien Zeit vergessen
> habe; wenn nicht, hab ich leider Pech gehabt ^^
>
Folgendes setze ich mal voraus:
die Geraden schneiden sich in den Punkte A, B, C und D.
Dann kannst du die Fläche, die von den Geraden begrenzt wird, darstellen durch:
[mm] \vec{x}=\vec{a}+\lambda\overrightarrow{AB}+\mu\overrightarrow{AC} [/mm] mit der Bedingung: [mm] $0<\lambda [/mm] , [mm] \mu \le1 [/mm] $
Du prüfst also, welche [mm] \lambda [/mm] , [mm] \mu [/mm] zu einem Punkt P gehören und ob sie obige Bedingung erfüllen.
Gruß informix
|
|
|
|
