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Forum "Wahrscheinlichkeitsrechnung" - Punkt auf Strecke
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Punkt auf Strecke: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:49 Mo 07.09.2009
Autor: Mandy_90

Aufgabe
Auf einer Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] der Länge 6cm wird zufällig ein Punkt markiert.Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist die Strecke [mm] \overline{AP} [/mm] mindestens doppelt so lang wie die Strecke [mm] \overline{BP}? [/mm]

Hallo^^

Ich bin nicht sicher,ob ich diese Aufgabe richtig gelöst habe.
Es wäre lieb,wenn das jemand nachschauen könnte.

Also ich weiß schonmal,dass [mm] \overline{AB}=6cm [/mm] und [mm] \overline{AP}\overline{BP}=6cm.Und [/mm] wenn [mm] \overline{BP}=x [/mm] ist dann muss gelten: [mm] \overline{AP}\ge2*x. [/mm]

Ich hab mir jetzt gedacht,dass der Punkt P entweder genau in der Mitte oder näher an den Punkt B liegen muss,damit die Strecke [mm] \overline{AP} [/mm] mindestens doppelt so lang ist wie [mm] \overline{BP}. [/mm]
Die Wahrscheinlichkeit ist doch dann einfach 50% oder etwa nicht?

Vielen Dank
lg

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Punkt auf Strecke: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:00 Mo 07.09.2009
Autor: Al-Chwarizmi

Hi Mandy,

> Auf einer Strecke [mm]\overline{AB}[/mm] der Länge 6cm wird
> zufällig ein Punkt markiert.Mit welcher Wahrscheinlichkeit
> ist die Strecke [mm]\overline{AP}[/mm] mindestens doppelt so lang
> wie die Strecke [mm]\overline{BP}?[/mm]
>  Hallo^^
>  
> Ich bin nicht sicher,ob ich diese Aufgabe richtig gelöst
> habe.
>  Es wäre lieb,wenn das jemand nachschauen könnte.
>  
> Also ich weiß schonmal,dass [mm]\overline{AB}=6cm[/mm] und
> [mm]\overline{AP}+\overline{BP}=6\,cm[/mm]

(hier hattest du das Pluszeichen vergessen...)

> Und wenn [mm]\overline{BP}=x[/mm] ist
> dann muss gelten: [mm]\overline{AP}\ge2*x.[/mm]
>  
> Ich hab mir jetzt gedacht,dass der Punkt P entweder genau
> in der Mitte oder näher an den Punkt B liegen muss,damit
> die Strecke [mm]\overline{AP}[/mm] mindestens doppelt so lang ist
> wie [mm]\overline{BP}.[/mm]
>  Die Wahrscheinlichkeit ist doch dann einfach 50% oder etwa
> nicht?     [notok]

Wenn P in der Mitte liegt, ist die Ungleichung natürlich
noch nicht erfüllt. Bestimme zuerst den Punkt P, für
welchen die Strecke [mm] \overline{AP} [/mm] gerade exakt doppelt so
lang ist wie [mm] \overline{BP}. [/mm]

LG


Bezug
                
Bezug
Punkt auf Strecke: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:08 Mo 07.09.2009
Autor: Mandy_90


> Hi Mandy,
>  
> > Auf einer Strecke [mm]\overline{AB}[/mm] der Länge 6cm wird
> > zufällig ein Punkt markiert.Mit welcher Wahrscheinlichkeit
> > ist die Strecke [mm]\overline{AP}[/mm] mindestens doppelt so lang
> > wie die Strecke [mm]\overline{BP}?[/mm]
>  >  Hallo^^
>  >  
> > Ich bin nicht sicher,ob ich diese Aufgabe richtig gelöst
> > habe.
>  >  Es wäre lieb,wenn das jemand nachschauen könnte.
>  >  
> > Also ich weiß schonmal,dass [mm]\overline{AB}=6cm[/mm] und
> > [mm]\overline{AP}+\overline{BP}=6\,cm[/mm]
>  
> (hier hattest du das Pluszeichen vergessen...)
>  
> > Und wenn [mm]\overline{BP}=x[/mm] ist
> > dann muss gelten: [mm]\overline{AP}\ge2*x.[/mm]
>  >  
> > Ich hab mir jetzt gedacht,dass der Punkt P entweder genau
> > in der Mitte oder näher an den Punkt B liegen muss,damit
> > die Strecke [mm]\overline{AP}[/mm] mindestens doppelt so lang ist
> > wie [mm]\overline{BP}.[/mm]
>  >  Die Wahrscheinlichkeit ist doch dann einfach 50% oder
> etwa
> > nicht?     [notok]
>  
> Wenn P in der Mitte liegt, ist die Ungleichung natürlich
>  noch nicht erfüllt. Bestimme zuerst den Punkt P, für
>  welchen die Strecke [mm]\overline{AP}[/mm] gerade exakt doppelt so
>  lang ist wie [mm]\overline{BP}.[/mm]
>  

Ok,dann müsste P auf genau [mm] \bruch{1}{3} [/mm] der Strecke von B aus liegen.Die Wahrscheinlichkeit dass P auf diesem Drittel der Strecke liegt,ist [mm] \bruch{1}{3}.Also [/mm] ist die W.,dass [mm] \overline{AP} [/mm] mindestens doppelt so lang wie [mm] \overline{BP} [/mm] ist [mm] \bruch{1}{3}? [/mm]

lg

Bezug
                        
Bezug
Punkt auf Strecke: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:10 Mo 07.09.2009
Autor: Roadrunner

Hallo Mandy!


[ok]


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
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