Punkt auf Gerade, < Abivorbereitung < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:36 Mi 03.01.2007 | | Autor: | lene233 |
| Aufgabe | In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
A(3 | −2 | 3), B(3 | 2 | 3), C(6 | 2 | 7) und D(6 | −2 | 7) sowie
die Gerade g: [mm] \vec{x}=\vektor{5 \\ 2 \\ 9}+\lambda*\vektor{1 \\ -2 \\ 3}
[/mm]
Berechnen Sie den Schnittpunkt E der Geraden g mit der Ebene H.
Zeigen Sie, dass E auf der Halbgeraden [AB, aber nicht auf der
Strecke [AB] liegt. |
Hallo,
das ist eine Aufgabe aus den Abituraufgaben/-vorschlägen 2006 in Bayern.
die Ebene H habe ich in einer vorherigen Teilaufgabe bereits berechnet, nämlich:
H: [mm] \vec{x}=\vektor{3 \\ -2 \\ 3}+r*\vektor{0 \\ 4 \\ 0}+s*\vektor{3 \\ 4 \\ 4}
[/mm]
Die ergibt sich aus den Punkten A, B und C die diese Ebene aufspannen.
Der Schnittpunkt E ist (3 | 6 | 3)
Wenn der auf der Halbgeraden [AB liegt, muss die Gerade dann das sein? :
[mm] \vec{x}=\vec{a}+w*\overrightarrow{AB} [/mm] ??? Ich weiß es grad nicht. Und wenn ich schauen will, ob das nur auf der Strecke [AB] liegt, wie gehe ich dann vor?
Danke für die Hilfe :)
lg lene
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Mi 03.01.2007 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> In einem kartesischen Koordinatensystem sind die Punkte
> A(3 | −2 | 3), B(3 | 2 | 3), C(6 | 2 | 7) und D(6 |
> −2 | 7) sowie
> die Gerade g: [mm]\vec{x}=\vektor{5 \\ 2 \\ 9}+\lambda*\vektor{1 \\ -2 \\ 3}[/mm]
>
> Berechnen Sie den Schnittpunkt E der Geraden g mit der
> Ebene H.
> Zeigen Sie, dass E auf der Halbgeraden [AB, aber nicht auf
> der
> Strecke [AB] liegt.
> Hallo,
>
> das ist eine Aufgabe aus den Abituraufgaben/-vorschlägen
> 2006 in Bayern.
>
> die Ebene H habe ich in einer vorherigen Teilaufgabe
> bereits berechnet, nämlich:
>
> H: [mm]\vec{x}=\vektor{3 \\ -2 \\ 3}+r*\vektor{0 \\ 4 \\ 0}+s*\vektor{3 \\ 4 \\ 4}[/mm]
>
> Die ergibt sich aus den Punkten A, B und C die diese Ebene
> aufspannen.
> Der Schnittpunkt E ist (3 | 6 | 3)
Sieht gut aus
>
> Wenn der auf der Halbgeraden [AB liegt, muss die Gerade
> dann das sein? :
>
> [mm]\vec{x}=\vec{a}+w*\overrightarrow{AB}[/mm] ??? Ich weiß es grad
> nicht.
Yep, so ist es.
Es muß aber w [mm] \ge [/mm] 0 sein, weil du ja von A in Richtung B gehen willst.
Und wenn ich schauen will, ob das nur auf der
> Strecke [AB] liegt, wie gehe ich dann vor?
>
Wenn ein Punkt S auf der Strecke [mm] \overline{AB} [/mm] liegen soll, muss gelten:
[mm] \vec{s}=\vec{a}+w*\overrightarrow{AB}, [/mm] und zwar muss das zugehörige w zusätzlich < 1 sein, denn dann musst du von A aus nicht den ganzen Vektor [mm] \overrightarrow{AB} [/mm] entlanggehen, um zu S zu gelangen.
> lg lene
Marius
(ergänzt von statler)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:50 Mi 03.01.2007 | | Autor: | lene233 |
Super, danke für die schnelle Antwort :)
Ich habe jetzt für w=2, also liegt der Punkt E auf der Halbgeraden [AB aber nicht auf der Strecke [AB], dafür müsste der w <1 sein. Hoffe, dass nun richtig verstanden zu haben :)
lg lene
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:00 Mi 03.01.2007 | | Autor: | riwe |
damit X auf [AB] liegt, muß gelten 0 <= t <= 1.
werner
|
|
|
|
