Punkt an einer Tangente < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Berechnen Sie die Koordinaten des Punktes Pt, in dem der Graph der Funktion f eine Tangente besitzt, die parallel zur Geraden mit der Funktionsgleichung g(x)=1/3x+5(x) verläuft. |
Wie kann ich den Punkt berechnen?
Ich habe noch die funktion [mm] f(x)=-x^3+5x^2-8x+4 [/mm] und ihren Wendepunkt mit WP(5/3 / -2/27)
Mir ist klar, dass die Tangente den Anstieg 1/3 haben muss, da sie ja parallel zu g(x) verläuft.
Ich hoffe mir kann jemand hier helfen, den Punkt Pt zur berechnen.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo!
Es ist richtig, die Tangente hat diese Steigung.
Was haben denn eine Funktion und ihre Tangente in ihrem Berührungspunkt so alles gemeinsam?
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Ich habe keine Ahnung wie das gemeint ist, denn eigentlich berühren sich die Funktion und die Tangente ja nur am Wendepunkt. Ich habe jetzt einfach mal t(x) berechnet. Da habe ich t(x)=1/3x-17/27 raus. Ich weiß nur nicht wie ich diesen Punkt berechnen kann.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:57 Sa 28.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Du suchst einen Punkt auf dem Graphen, dessen Tangente parallel zur gegebenen Gerade y=1/3x+5 verläuft, also soll die Tangente die Steiung ... haben.
Also suchst du einen Punkt, mit der Steigung .....
Bedenke, dass die Ableitung die "Steigungsfunktion" zu einer Funktion ist.
Jetzt bist du erstmal wieder dran.
Marius
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Die Steigung der Tangente ist 1/3.
Also hat der Punkt auch eine Steigung von 1/3.
Das die erste Ableitungsfunktion die Steigung ist, ist mir klar.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:26 Sa 28.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Die Steigung der Tangente ist 1/3.
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> Also hat der Punkt auch eine Steigung von 1/3.
>
> Das die erste Ableitungsfunktion die Steigung ist, ist mir
> klar.
Dann muss doch hier gelten [mm] f'(x)=\frac{1}{3}, [/mm] berechne damit die x-Koordinate des Punktes.
Marius
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Dann komme ich auf 14/9, wenn ich in f(x) einsteze. Ist das richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:41 Sa 28.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Dann komme ich auf 14/9, wenn ich in f(x) einsteze. Ist das
> richtig?
Ich komme auf:
[mm] f\left(\frac{5}{3}\right)=-3\left(\frac{5}{3}\right)^{3}+5\left(\frac{5}{3}\right)^{2}-8\left(\frac{5}{3}\right)+4
[/mm]
[mm] =-3\cdot\frac{125}{27}+5\cdot\frac{25}{9}-\frac{40}{3}+4
[/mm]
[mm] =-\frac{125}{9}+\frac{125}{9}-\frac{40}{3}+\frac{12}{3}
[/mm]
[mm] =-\frac{28}{3}
[/mm]
Marius
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Ist richtig, wenn ich die 5/3 vom Wendepunkt einsetze.
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:46 Sa 28.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Ist richtig, wenn ich die 5/3 vom Wendepunkt einsetze.
Und genau diese [mm] \frac{5}{3} [/mm] bekomme ich (als einzige Lösung!), wenn ich die (quadratische Gleichung!) $ [mm] f'(x)=\frac{1}{3} [/mm] $ löse.
Marius
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Stimmmt und wie berechne ich jetzt den y-Wert?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:59 Sa 28.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Stimmmt und wie berechne ich jetzt den y-Wert?
Mit [mm] f\left(\frac{5}{3}\right), [/mm] wie oben vorgerechnet.
Marius
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Ok, dann habe ich den Punkt ja berechnet oder?
Danke für die Hilfe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:09 Sa 28.05.2011 | | Autor: | M.Rex |
> Ok, dann habe ich den Punkt ja berechnet oder?
> Danke für die Hilfe
Ja, hast du. Acuh wenn ich von deinen Rechnungen hier nicht viel gesehen habe, nur die Ergebnisse.
Marius
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