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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:57 Di 25.03.2008 | | Autor: | Zuggel |
| Aufgabe | | Gesucht ist die Distanz zwischem dem Punkt P (1,2-1) und der Geraden [mm] r=\begin{cases} x-2*y-3=0 \\ y-z+3=0 \end{cases} [/mm] |
Hallo alle zusammen!
Also ich bin nach folgendem Prinzip vorgegangen (obwohl es mir als ziemlich umständlich vorkommt, also falls ihr einen kürzeren Lösungsweg kennt, bitte zeigt ihn mir)
Meine Gerade r in Parameterform mit y=t
x-2t-3=0
t-z+3=0
x=2t+3
z=t+3
r= [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 3} [/mm] + t * [mm] \vektor{2 \\ 0 \ 1}
[/mm]
Meine Hilfsebene ist somit:
[mm] E_{H}= [/mm] (x - [mm] \vektor{1 \\ 2 \\ -1} [/mm] ) * [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 1} [/mm] = 0
=> 2*x+z=1
Nun suche ich den Wert von t:
2*(3+2*t) + 1 * (3+t) = 1
t= -9/5
t in der Geradengleichung ergibt:
r= [mm] \vektor{3 \\ 0 \\ 3} [/mm] + -9/5 * [mm] \vektor{2 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
welches folgenden Vektor als Lösung hat:
[mm] \vektor{-3/5 \\ 0 \\ 6/5}
[/mm]
Die Distanz sollte sich nun aus folgendem ergeben:
D= [mm] \vektor{1- -3/5 \\ 2 - 0 \\ -1 - 6/5}
[/mm]
= [mm] \vektor{8/5 \\ 2 \\ -11/5}
[/mm]
|D| = [mm] \wurzel{285} [/mm] / 5
welches leider nicht die richtige Lösung ist, die richtige Lösung wäre: 3 * [mm] \wurzel{2}
[/mm]
Ich nehme an ich habe irgendwo einen bösen Fehler drinnen stecken, aber ich seh den irgendwie nicht.
Ich wäre sehr dankbar für eine kleine Hilfestellung oder auch nur einen Tipp, Dankesehr
lg
Zuggel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:27 Di 25.03.2008 | | Autor: | abakus |
> Gesucht ist die Distanz zwischem dem Punkt P (1,2-1) und
> der Geraden [mm]r=\begin{cases} x-2*y-3=0 \\ y-z+3=0 \end{cases}[/mm]
>
Hallo,
so eine Art der Geradendarstellung habe ich noch nie gesehen. Wieder was gelernt.
Aber ich glaube, ich habe deinen Fehler gefunden (siehe weiter unten):
> Hallo alle zusammen!
>
> Also ich bin nach folgendem Prinzip vorgegangen (obwohl es
> mir als ziemlich umständlich vorkommt, also falls ihr einen
> kürzeren Lösungsweg kennt, bitte zeigt ihn mir)
>
> Meine Gerade r in Parameterform mit y=t
>
> x-2t-3=0
> t-z+3=0
>
> x=2t+3
> z=t+3
>
> r= [mm]\vektor{3 \\ 0 \\ 3}[/mm] + t * [mm]\vektor{2 \\ 0 \\ 1}[/mm]
Ich glaube, der letzte Vektor muss [mm]\vektor{2 \\ 1 \\ 1}[/mm] sein.
Gruß Abakus
>
> Meine Hilfsebene ist somit:
>
> [mm]E_{H}=[/mm] (x - [mm]\vektor{1 \\ 2 \\ -1}[/mm] ) * [mm]\vektor{2 \\ 0 \\ 1}[/mm]
> = 0
> => 2*x+z=1
>
> Nun suche ich den Wert von t:
>
> 2*(3+2*t) + 1 * (3+t) = 1
> t= -9/5
>
> t in der Geradengleichung ergibt:
>
> r= [mm]\vektor{3 \\ 0 \\ 3}[/mm] + -9/5 * [mm]\vektor{2 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
> welches folgenden Vektor als Lösung hat:
>
> [mm]\vektor{-3/5 \\ 0 \\ 6/5}[/mm]
>
> Die Distanz sollte sich nun aus folgendem ergeben:
>
> D= [mm]\vektor{1- -3/5 \\ 2 - 0 \\ -1 - 6/5}[/mm]
> = [mm]\vektor{8/5 \\ 2 \\ -11/5}[/mm]
>
> |D| = [mm]\wurzel{285}[/mm] / 5
>
> welches leider nicht die richtige Lösung ist, die richtige
> Lösung wäre: 3 * [mm]\wurzel{2}[/mm]
>
> Ich nehme an ich habe irgendwo einen bösen Fehler drinnen
> stecken, aber ich seh den irgendwie nicht.
>
> Ich wäre sehr dankbar für eine kleine Hilfestellung oder
> auch nur einen Tipp, Dankesehr
>
> lg
> Zuggel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:43 Di 25.03.2008 | | Autor: | Zuggel |
Da hast du wohl Recht, bin aufs Richtige Ergebnis gekommen, Danke dir!
lg
Zuggel
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