Pumping Lemma - Kontextfrei < Formale Sprachen < Theoretische Inform. < Hochschule < Informatik < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 14:00 So 24.08.2014 | | Autor: | Kian |
| Aufgabe | Aufgabe 6.2 Anwendung Pumping Lemma
Beweisen Sie mit Hilfe des Pumping Lemmas, dass die folgenden Sprachen nicht kontextfrei sind:
L1 = { [mm] 0^{i} 1^{j} 2^{i} 3^{j}: [/mm] i , j >= 1 } |
Hallo liebe User,
ich habe ein kleines Problem.
Ich habe die Aufgabe gelöst, nur steht in meinen Lösungen eine andere Lösung.
Verstehe aber nicht was ich falsch gemacht habe.
Das Problem ist direkt am Anfang.
Also ich hab mir gedacht.:
1.) Behauptung L1 ist nicht Kontextfrei
2.) Annahme L1 ist Kontextfrei
3.)
=> Es gilt das Pumping Lemma.
=> Es gibt ein Wort, dass sich so zerlegen lässt und tro. [mm] \in [/mm] L1 ist.
Sei p die PL-Konstante.
z=uvwxy
|z| >= p
|vx| >= 1
|vwx|<=p
[mm] \wedge z=uv^{i}wx^{i}y \in [/mm] L1 mit i [mm] \in \IN
[/mm]
4.) Wähle ein Wort:
[mm] z=0^{p}1^{p}2^{p}3^{p}
[/mm]
Ab hier hab alles falsch.
Dies ist meine Überlegung:
Da |vwx| <= p sein muss, kann vwx nur aus 0en, 1en, 2en oder 3en bestehen.
Somit gibt es 4 Fälle die überprüft werden müssen.
Aber in der Lösung steht, dass:
Dann ist die Zeichenreihe vwx entweder die Teilzeichenreihe eines Symbols oder sie erstreckt sich über zwei benachbarte Symbole.
Wie kann das sein?
Ich verstehe nicht wieso meine Überlegung falsch ist... : /
Ich meine die Bedingung sagt doch das |vwx| <= p sein muss und wenn ich meine [mm] Symbole^{p} [/mm] habe, kann |vwx| ja immer nur aus einem Symbol bestehen oder? : /
Lg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Di 26.08.2014 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:34 Fr 12.09.2014 | | Autor: | macpersil |
Hallo Kian,
die vier Faelle die du aufgezaehlt hast sind im Grunde aequivalent i.d.R. musst du nur einen dieser vier Faelle zeigen. Allerdings gibt es Faelle die du nicht betrachtet hast.
vwx kann sehr wohl aus 0 und 1 bestehen:
[mm] \underbrace{0^{p-n-m} }_{=u} \underbrace{0^n}_{=v} \underbrace{0^m 1^q}_{=w} \underbrace{1^f }_{=x} \underbrace{1^{p-q-f} 2^p 3^p}_{=y} [/mm]
du musst dier das in etwa so vorstellen:
du nimmst ein paar von den Nullen und ein paar von den einsen aber insgesamt weniger als p nullen und einsen.
Laut Pumpinglemma muss gelten:
1. |vwx| = n+m+q+f [mm] \le [/mm] p
2. |vx| = n+f [mm] \ge [/mm] 1
Fuer i=0 gilt dann offensichtlich:
|uv^0wx^0y| = |uwy| = p-n-m+m+q+p-q-f+p+p = 4p-n-f [mm] \not= [/mm] 4p (denn wegen 2. ist n+f [mm] \ge [/mm] 1 )
Widerspruch! Denn das Wort x [mm] \not\in [/mm] L und somit ist L [mm] \not\in [/mm] CF
Analog sind die Faelle:
vwx besteht aus einsen und zweien
vwx besteht aus zweien und dreien
LG
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