Prüfung,ob 3 Ebenen identisch < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:48 Sa 01.12.2007 | | Autor: | SebHardy |
| Aufgabe | Zeige, dass die Ebenen E1,E2 und E3 mit
E1:x= [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 1 } [/mm] +r [mm] *\vektor{2 \\ -1 \\ 2 }+ [/mm] s [mm] *\vektor{1 \\ -2 \\ -2 },
[/mm]
E2:x= [mm] \vektor{-1 \\ -1 \\ -5 }+t *\vektor{1 \\ 4 \\ 10 }+ [/mm] u [mm] *\vektor{1 \\ 1 \\ 4 } [/mm] rst und u [mm] \in \IR
[/mm]
E3:x= 2x1 + 2x2 - x3 = 1
identisch sind. |
Hallo,
ich habe alle Foren schon abgesucht, entschuldige mich hiermit auch schonmal für die miserable Form, da es mein erster Beitrag ist,allerdings habe ich echt nirgendwo eine Antwort gefunden....
Ersteinmal, mir ist bewusst, dass es verschiedene Verfahren zur Ermittlung der gegenseitigen Lage von Ebenen gibt, allerdings ist für mich die Frage welche in meinem Fall die sinnvollste wäre.
Nun ist es so, dass ich Dienstag meine Klausur nachschreibe und da ich lange krank war, den kompletten Unterrichtsstoff verpasst habe....also wäre es echt nett, wenn ihr mir helfen könntet....
Vielen dank im vorraus, mfg, Sebastian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:52 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sebastian,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Ich würde die 3 Gleichungen in die Normalenform bringen und mittels Normalenvektoren zeiegen, dass diese 3 Ebenen zumindest parallel sind.
Durch Einsetzen eines Punktes in die anderen Ebenengleichungen zeigst Du auch die Identität.
Alternativ alle 3 Ebenen in die Hesse'sche Normalform bringen.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:56 Sa 01.12.2007 | | Autor: | SebHardy |
Habe keine Ahnung ob es unverschämt ist zu fragen, aber könntest du mir das vll. einmal vorrechnen ? wie gesagt, habe den kompletten stoff über ebenen verpasst, bin aber eigentlich mathematisch nicht unbegabt und muss daher jetzt alles im crash kurs lernen...daher wäre es für mich der Idealfall wenn du/oder jemand anders *bitöö* mir die Aufgabe einmal vorrechnen könntet....vll. auch handschriftlich( geht glaube ich schneller) , einscannen und mir per mail schicken ? wäre echt super freundlich....
Aber SCHONMAL VIELEN DANK für deine schnelle ANtwort, hätte ich nicht mit gerechnet....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:41 Sa 01.12.2007 | | Autor: | SebHardy |
| Aufgabe | | Ich würde die 3 Gleichungen in die Normalenform bringen und mittels Normalenvektoren zeiegen, dass diese 3 Ebenen zumindest parallel sind. |
also bei E1 komme ich auf denselben Normalenvektor wie bei E3 [mm] \vektor{2 \\ 2 \\ -1 }
[/mm]
Allerdings weicht E3 bei mir erheblich ab [mm] \vektor{-18 \\ 2 \\ 1 } [/mm] , der wäre ja dann linear völlig unabhängig und somit weder parallel noch identisch, oder ? Somit wäre entweder die Aufgabenstellung falsch, oder das ist ein absichtlich eingebauter Fehler ?!?
Bitte um klärung, vll. bin ich auch völlig auf dem falschen Dampfer, lern schon zu lang :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:48 Sa 01.12.2007 | | Autor: | SebHardy |
| Aufgabe | Normalenvektoren gleich, folglich sind sie zueinander Parallel, wie weise ich denn nun nach, dass die ebenfalls identisch sind ? Loddar, du hast gesagt einen Punkt einsetzen in die Normalengleichung, allerdings stellten sich mir folgende Fragen :
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1. Welchen Punkt muss ich einsetzen ( Wie kann ich die Koordinaten ermitteln) ?
2. Wo muss ich ihn einsetzen ? an die Stelle der normalengleichung von Vektor x ? weil dann müsste ja das Ergebnis der Klammer = 0 sein, damit die Gleichung der Normalengleichung erfüllt ist ( .... =0 )
3. Also sollte schlussendlich der eine Punkt, alle Klammern der verschiedenen Normalformen = 0 werden lassen ?
mfg, jetzt höre ich auch auf zu nerven ;) , Sebastian
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Sebastian!
Du kannst Dir z.B. den Stützpunkt der Ebene [mm] $E_1$ [/mm] mit [mm] $P_1 [/mm] \ [mm] \left( \ -1 \ | \ 2 \ | \ 1 \ \right)$ [/mm] wählen und dann in die Ebenengleichungen von [mm] $E_2$ [/mm] bzw. [mm] $E_3$ [/mm] einsetzen.
Bei Identität sollte damit jeweils eine wahre Aussage entstehen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:02 Sa 01.12.2007 | | Autor: | SebHardy |
tu ich dies also :
Stützvektor von E1 in die Normalengleichung von E2 kommt eine UNwahre Aussage heraus :
( [mm] \vektor{-1 \\ 2 \\ 1 } [/mm] - [mm] \vektor{-1 \\ -1 \\ -5 } [/mm] ) [mm] *\vektor{2 \\ 2 \\ -1 } \not= [/mm] 0
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:05 Sa 01.12.2007 | | Autor: | SebHardy |
achso, oder soll das skalarprodukt = 0 sein ? das ist nämlich erfüllt fällt mir grad mal so auf... , addiert man die vektorenwerte, kommt echt null raus...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Sa 01.12.2007 | | Autor: | Maggons |
Huhu
[mm] \overrightarrow{OX} [/mm] in deiner Normalengleichung steht ja für einen beliebiebigen Punkt X der Ebene.
Wenn du also einen Punkt für [mm] \overrightarrow{OX} [/mm] einsetzt und als Skalarprodukt 0 rauskommt, ist damit bewiesen, dass dieser Punkt in der Ebene liegt und hier, dass nicht nur eine Parallelität sondern sogar eine Identität besteht. (wobei ich selbst nichts gerechnet habe sondern mich auf deine und Loddars Rechnungen verlasse)
Falls als Skalaprodukt nicht 0 rauskommen würde, läge der Punkt nicht in der Ebene.
Mfg
Marco
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Da musst Du Dich irgendwo verrechnet haben. Ich erhalte [mm] $\vec{n}_2 [/mm] \ = \ [mm] \vektor{-2\\-2\\1}$ [/mm] .
