Projektion von Vektoren < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:45 Mi 10.05.2006 | | Autor: | homme |
| Aufgabe 1 | Ein Strahl im Raum, der in Richtung des Vektors a verläuft und auf eine verpsiegelte Ebene E mit Normalenvektor n trifft, wird an dieser Ebene reflektiert. Für die Richtung b des reflektierten Strahls gilt dabei: b = a-2c (Reflexionsgesetz), wobei c die Projektion von a auf den Normalenvektor der verpsiegelten Ebene ist.
Fragen zur Aufgabe:
In welchem Punkt P trifft der Strahl die Ebene?
Welche Richtung b hat der an E reflektierte Strahl?
In welchem Punkt trifft der reflektierte Strahl auf die x1-x2-Ebene |
| Aufgabe 2 | | Es sei V = C [0, 1,57] mit dem üblichen /Integral-)Skalarprodukt und es seien f, g [mm] \varepsilon [/mm]? V mit f(t) = sin t und g(t) t. Berechnen Sie die Projektion [mm] f_{g} [/mm]? von f auf g. |
Zur Aufgabe 1:
Könnte mir bitte jemand erklären, was mit "Projektion" gemeint ist. Das Problem ist schon, dass ich mir grafisch nicht vorstellen kann wie das mit dieser Projektion gemeint ist. Außerdem würde es mich freuen, wenn mir jemand sagen könnte, wie man eine solche Projektion berechnet. (Habe sowas noch nie gemacht)
Die Fragen sind zu einem konkreten Beispiel. Mit den anderen beiden Fragen habe ich auch kein Problem nur mit der 2.
Zur Aufgabe 2:
Hier geht es auch um das Thema Projektion, wobei ich auch hier leider überhaupt keine Ahnung habe wie man das berechnen soll. Aus diesem Grund auch keine Versuch.
Vielen Dank für die Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:10 Mi 10.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Projektion von a auf b ist die Komponente von a in Richtung b. also
<a,b>*b/|b|
wenn b Einheitsvektor ist also einfach <a,b>*b
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Mi 10.05.2006 | | Autor: | homme |
Vielen Dank an leduart für die Antwort.
Wie man die Prijektion für eine Funktion (siehe Aufgabe 2) berechnet ist mir aber noch nicht so ganz klar. Würde mich freuen, wenn mir bitte jemand erklären könnte wie die Projektion noch mit Funktionen funktioniert bzw. wie man die Projektion von Vektoren auf die Projektion auf Funktionen übertragen kann. Danke schön
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:40 Mi 10.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Die Funktionen sind doch Elemente eines Vektorraumes, kurz Vektoren!
Projektion genauso, mit dem von euch für Funktionen definierten Skalarprodukt! (wahrscheinlich Integral)
Gruss leduart
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