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| Aufgabe | Gegeben sind die Punkte [mm] P_{1}=(2;-1), P_{2}=(-1;3), P_{3}=(4;7) [/mm] und [mm] P_{4}=(-1;-5). [/mm] Bestimmen
Sie die Projektion des Vektors [mm] \overrightarrow{P_{1}P_{2}} [/mm] auf die Richtung des Vektors [mm] \overrightarrow{P_{3}P_{4}} [/mm] |
Moin.
Ich habe das ausgerechnet, komme aber auf ein falsches Ergebnis. Weiß nicht wirklich was ich falsch mache. Bestimmt wieder ein Dummheitsfehler 
Meine Rechnung:
[mm] \overrightarrow{P_{1}P_{2}} [/mm] = [mm] (P_{2} [/mm] - [mm] P_{1}) [/mm] = [mm] \pmat{ -1 & -2 \\ 3 & +1 } [/mm] = [mm] \vektor{-3 \\ 4}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{P_{3}P_{4}} [/mm] = [mm] (P_{4} [/mm] - [mm] P_{3}) [/mm] = [mm] \pmat{ -1 & -4 \\ -5 & -7 } [/mm] = [mm] \vektor{-5 \\ -12}
[/mm]
Die Formel für die Projektion ist doch:
a auf b: [mm] \overrightarrow{a_{b}} [/mm] = [mm] (\bruch{ \overrightarrow{b}*\overrightarrow{a}}{ \left|\overrightarrow{b}\right|^{2}})\*\overrightarrow{a}
[/mm]
[mm] \overrightarrow{b}*\overrightarrow{a} [/mm] = [mm] \vektor{-5 \\ -12}*\vektor{-3 \\ 4} [/mm] = [mm] -5\*(-3)+(-12)\*4 [/mm] = -33
[mm] \left|\overrightarrow{b}\right|^{2} [/mm] = [mm] (-5)^{2}+(-12)^{2} [/mm] = 169
daraus folgt:
a auf b: [mm] \bruch{-33}{169}\*\vektor{-3 \\ 4} [/mm] = [mm] \vektor{0,586 \\ -0,781}
[/mm]
Das ist aber falsch, da laut meines Dozenten dort [mm] \vektor{0,98 \\ 2,34} [/mm] rauskommen soll.
Wäre nett wenn mir jemand meinen Fehler aufzeigen könnte.
Schonmal Danke und freundliche Grüße
DerdersichSichnennt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:04 Fr 15.08.2008 | | Autor: | weduwe |
> Gegeben sind die Punkte [mm]P_{1}=(2;-1), P_{2}=(-1;3), P_{3}=(4;7)[/mm]
> und [mm]P_{4}=(-1;-5).[/mm] Bestimmen
> Sie die Projektion des Vektors [mm]\overrightarrow{P_{1}P_{2}}[/mm]
> auf die Richtung des Vektors [mm]\overrightarrow{P_{3}P_{4}}[/mm]
> Moin.
>
> Ich habe das ausgerechnet, komme aber auf ein falsches
> Ergebnis. Weiß nicht wirklich was ich falsch mache.
> Bestimmt wieder ein Dummheitsfehler
>
> Meine Rechnung:
>
> [mm]\overrightarrow{P_{1}P_{2}}[/mm] = [mm](P_{2}[/mm] - [mm]P_{1})[/mm] = [mm]\pmat{ -1 & -2 \\ 3 & +1 }[/mm]
> = [mm]\vektor{-3 \\ 4}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{P_{3}P_{4}}[/mm] = [mm](P_{4}[/mm] - [mm]P_{3})[/mm] = [mm]\pmat{ -1 & -4 \\ -5 & -7 }[/mm]
> = [mm]\vektor{-5 \\ -12}[/mm]
>
>
> Die Formel für die Projektion ist doch:
>
> a auf b: [mm]\overrightarrow{a_{b}}[/mm] = [mm](\bruch{ \overrightarrow{b}*\overrightarrow{a}}{ \left|\overrightarrow{b}\right|^{2}})\*\overrightarrow{a}[/mm]
>
> [mm]\overrightarrow{b}*\overrightarrow{a}[/mm] = [mm]\vektor{-5 \\ -12}*\vektor{-3 \\ 4}[/mm]
> = [mm]-5\*(-3)+(-12)\*4[/mm] = -33
>
> [mm]\left|\overrightarrow{b}\right|^{2}[/mm] = [mm](-5)^{2}+(-12)^{2}[/mm] =
> 169
>
> daraus folgt:
>
> a auf b: [mm]\bruch{-33}{169}\*\vektor{-3 \\ 4}[/mm] = [mm]\vektor{0,586 \\ -0,781}[/mm]
>
> Das ist aber falsch, da laut meines Dozenten dort
> [mm]\vektor{0,98 \\ 2,34}[/mm] rauskommen soll.
> Wäre nett wenn mir jemand meinen Fehler aufzeigen könnte.
>
> Schonmal Danke und freundliche Grüße
>
> DerdersichSichnennt
du projizierst auf den FALSCHEN vektor, das ist das geheimnis
du sollst ja auf [mm] \vektor{-5\\-12} [/mm] projizieren
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Dankeschön für deine schnelle Hilfe!
Hatte mir die Formel seinerzeit falsch abgeschrieben.. jaja auch abschreiben muss gekonnt sein.
MfG
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