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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:44 Di 09.10.2007 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | Bilden Sie mit der Produktregel die Ableitung.
$y = x² * [mm] \wurzel{2}$ [/mm] |
Hallo Zusammen,
hier meine Lösung:
u = x² u'=2x
v= [mm] $\wurzel{x}$ v'=$\bruch{1}{2\wurzel{x}}$
[/mm]
[mm] y'=x²*$\bruch{1}{2\wurzel{x}}$ [/mm] + [mm] 2x*$\wurzel{x}$
[/mm]
y'= [mm] $\bruch{x²}{2\wurzel{x}}$ [/mm] + [mm] 2x*$\wurzel{x}$
[/mm]
wie kann ich den Bruch [mm] $\bruch{x²}{2\wurzel{x}}$ [/mm] noch weiter zerlegen? In der Lösung steht [mm] $\bruch{1}{2}x*\wurzel{x}$. [/mm] Wie kommen die darauf? Vielen Dank im Voraus.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:08 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo itse!
> wie kann ich den Bruch [mm]\bruch{x²}{2\wurzel{x}}[/mm] noch weiter zerlegen?
Erweitere den Bruch mit [mm] $\wurzel{x}$ [/mm] und kürze anschließend. Dann kannst Du auch mit dem 2. Term zusammenfassen.
Allerdings lautet die richtige Lösung $f'(x) \ = \ [mm] \bruch{\red{5}}{2}*x*\wurzel{x}$ [/mm] .
Ein weiterer Lösungsweg wäre erst umformen, dann ableiten:
$$f(x) \ = \ [mm] x^2*\wurzel{x} [/mm] \ = \ [mm] x^2*x^{\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{2+\bruch{1}{2}} [/mm] \ = \ [mm] x^{\bruch{5}{2}}$$
[/mm]
Nun wie gewohnt mit der  Potenzregel ableiten.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:17 Di 09.10.2007 | | Autor: | itse |
Hallo Loddar,
danke für deine Hilfe. Wie erweitere ich den Bruch mit $ [mm] \wurzel{x} [/mm] $, dass ich ihn anschließend kürzen kann?
Danke, itse.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:19 Di 09.10.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo itse!
[mm] $$\bruch{x^2}{2*\wurzel{x}}*\blue{\bruch{\wurzel{x}}{\wurzel{x}}} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{x^2*\wurzel{x}}{2*x} [/mm] \ = \ ...$$
Nun kürzen ...
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:27 Di 09.10.2007 | | Autor: | itse |
> Hallo itse!
>
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> [mm]\bruch{x^2}{2*\wurzel{x}}*\blue{\bruch{\wurzel{x}}{\wurzel{x}}} \ = \ \bruch{x^2*\wurzel{x}}{2*x} \ = \ ...[/mm]
>
> Nun kürzen ...
so:
das x im Nenner fällt weg und im Zahler wird aus x² ->x
[mm] $\bruch{x*\wurzel{x}}{2}$? [/mm] wie gehts es dann weiter, vorausgesetzt es stimmt überhaupt?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:41 Di 09.10.2007 | | Autor: | itse |
Hallo Loddar,
okay, den bruch [mm] $\bruch{x\cdot{}\wurzel{x}}{2}$ [/mm] somit wird alles durch 2 geteilt und dies kann man ja auch so schreiben: [mm] $\bruch{1}{2} \cdot{} [/mm] x [mm] \cdot{} \wurzel{x}$? [/mm] Genau das war es was ich wissen wollte. Nun so zusammenfassen:
[mm] $\bruch{1}{2} [/mm] + 2 (x [mm] \cdot{} \wurzel{x}) [/mm] = 2,5 [mm] \cdot{} [/mm] x [mm] \cdot{} \wurzel{x}$. [/mm] So passt es doch? Danke.
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Hallo itse,
Achtung, nix verschlabbern unterwegs:
> [mm] \bruch{1}{2}\red{\cdot{}(x \cdot{} \wurzel{x})} [/mm] + 2 (x [mm] \cdot{} \wurzel{x}) [/mm] = 2,5 [mm] \cdot{} [/mm] x [mm] \cdot{} \wurzel{x}. [/mm]
> So passt es doch? Danke.
Ja, das passt dann, es ist ja [mm] 2,5=\frac{5}{2}, [/mm] es stimmt also mit der Lösg oben überein
LG
schachuzipus
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
-> TIPPFEHLER: Du meinst y = [mm] x^{2} [/mm] * [mm] \wurzel{x}
[/mm]![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[lehrer]](/images/smileys/lehrer.gif "[lehrer]"){kind=small}
