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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:01 Fr 11.01.2013 | | Autor: | Trick21 |
| Aufgabe | Geben Sie eine Stammfunktion des Integranden an.
[mm] \integral_{1}^{e}{f(x)1/x * ln(x) dx} [/mm] |
Hallo, ich komme nicht weiter wie gehe ich fort? Bitte um Rat
[mm] \integral_{1}^{e}{f(x)1/x * ln(x) dx} [/mm] = [(ln(x))²] - [mm] \integral_{1}^{e}{f(x)1/x * ln(x) dx}
[/mm]
Die Lösung kenne ich, dass ist 1/2 (ln(x))²
Aber wie kommt man dadrauf?
Habe diese Frage in kein anderes Forum gepostet.
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Hallo Trick,
das ist nicht so schwierig, wie es aussieht. Aber Du hast da eine ganze Sammlung von Fragwürdigkeiten in der Notation...
> Geben Sie eine Stammfunktion des Integranden an.
>
> [mm]\integral_{1}^{e}{f(x)1/x * ln(x) dx}[/mm]
Hm. Also erstens: wenn eine Stammfunktion gesucht ist, dann redet man von einem unbestimmten Integral. Was machen also die Integrationsgrenzen da?
Und zweitens: das $f(x)$ ist definitiv zuviel. So wäre die Aufgabe nicht lösbar - wenn noch eine nicht näher bestimmte Funktion mit im Integranden stünde (auch das gibt es, aber dann nicht so).
> Hallo, ich komme
> nicht weiter wie gehe ich fort? Bitte um Rat
Wohin willst Du denn fortgehen? Bleib lieber hier.
> [mm]\integral_{1}^{e}{f(x)1/x * ln(x) dx}[/mm] = [(ln(x))²] -
> [mm]\integral_{1}^{e}{f(x)1/x * ln(x) dx}[/mm]
Was macht das hier? Das ist doch schon einer der beiden möglichen Lösungswege: partielle Integration! (f(x) ist aber immer noch zuviel)
> Die Lösung kenne ich, dass ist 1/2 (ln(x))²
Wass Du nicht sagsst.
> Aber wie kommt man dadrauf?
Wie gesagt: ein Weg ist die partielle Integration.
Ein anderer Weg geht über Substitution [mm] u=\ln{x}.
[/mm]
Am besten versuchst Du beide, wegen der Übung...
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:24 Sa 12.01.2013 | | Autor: | Trick21 |
| Aufgabe | Geben Sie eine Stammfunktion des Integranden an.
[mm] \integral_{}^{}\bruch{1}{x}ln(x){ dx} [/mm] |
Hallo zusammen,
komme bei der oben beschriebenen Aufgabe leider nicht weiter. Ich weis, dass ich mit Hilfe der partitiellen Integration auf das Ergebnis komme, allerdings gelingt mir das irgendwie nicht. Bitte um Hilfe.
Mein Lösungsversuch war der Folgende:
u(x) = [mm] \bruch{1}{x}
[/mm]
v'(x) = ln(x)
[mm] \integral_{}^{}\bruch{1}{x}ln(x){ dx} [/mm] = [mm] [\bruch{1}{x}(xln(x) [/mm] - x)] - [mm] \integral_{}^{}{-\bruch{1}{x²}(xln(x)-x) dx}
[/mm]
So, und was mir nicht gelingt, ist eben, das letzte zu integrieren:
[mm] \integral_{}^{}{-\bruch{1}{x²}(xln(x)-x) dx}
[/mm]
Ich habe versucht es zu vereinfachen, das hat mir allerdings nicht viel gebracht, komme nämlich trotzdem nicht weiter..
Vereinfachung: [mm] \integral_{}^{}{-(ln(x)/x)) dx}
[/mm]
Kann mir bitte Jemand helfen, das macht mich echt zu schaffen..
Habe diese Frage in kein anderes Forum gepostet!
MfG
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Hallo Trick21
> Geben Sie eine Stammfunktion des Integranden an.
>
> [mm]\integral_{}^{}\bruch{1}{x}ln(x){ dx}[/mm]
> Hallo zusammen,
> komme bei der oben beschriebenen Aufgabe leider nicht
> weiter. Ich weis, dass ich mit Hilfe der partitiellen
> Integration auf das Ergebnis komme, allerdings gelingt mir
> das irgendwie nicht. Bitte um Hilfe.
>
> Mein Lösungsversuch war der Folgende:
>
> u(x) = [mm]\bruch{1}{x}[/mm]
> v'(x) = ln(x)
Versuch es mal andersherum.
[mm] u(x)=\ln{x} [/mm] und [mm] v'(x)=\frac{1}{x}
[/mm]
Dann sollte es funktionieren. Bei dem Integral auf der rechten Seite solltest du erkennen, dass dort dann das gleiche Integral zu berechnen wäre. Also kannst du die entstandene Gleichung dann umstellen.
>
>
> [mm]\integral_{}^{}\bruch{1}{x}ln(x){ dx}[/mm] =
> [mm][\bruch{1}{x}(xln(x)[/mm] - x)] -
> [mm]\integral_{}^{}{-\bruch{1}{x²}(xln(x)-x) dx}[/mm]
>
>
>
> So, und was mir nicht gelingt, ist eben, das letzte zu
> integrieren:
>
> [mm]\integral_{}^{}{-\bruch{1}{x²}(xln(x)-x) dx}[/mm]
>
> Ich habe versucht es zu vereinfachen, das hat mir
> allerdings nicht viel gebracht, komme nämlich trotzdem
> nicht weiter..
>
> Vereinfachung: [mm]\integral_{}^{}{-(ln(x)/x)) dx}[/mm]
>
> Kann mir bitte Jemand helfen, das macht mich echt zu
> schaffen..
>
> Habe diese Frage in kein anderes Forum gepostet!
> MfG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:28 So 13.01.2013 | | Autor: | Trick21 |
Hallo, vielen Dank zunächst für die Antwort. So langsam verstehe ich es. Ich habe u(x) und v'(x) nun anders herum gewählt und demnach das oben beschriebene Gleichungssystem erhalten. Ich muss nun den Ausdruck
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{x}ln(x) dx} [/mm] auf beiden Seiten addieren, damit ich folgendes Gleichungssystem erhalte:
[mm] 2\integral_{}^{}{\bruch{1}{x}ln(x) dx} [/mm] = [(ln(x))²]
So und jetzt müsste ich einfach durch 2 teilen um folgendes, mit dem Lösungsbuch identisches Ergebnis raus zu bekommen: 1/2(ln(x))²
Alles schön und gut, aber welcher Sinn steckt dahinter? Ich bin nur mit Hilfe des Lösungsbuches auf das Ergebnis gekommen. Sonst wäre mir das mit dem umstellen des Gleichungssystem nie eingefallen. Ich bezweifle ob ich die Aufgabe ganz verstanden habe...
Wäre echt nett, wenn mir da Jemand helfen könnte..
MfG
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Hallo Trick21,
dieser "Trick" des beidseitigen Addierens des Integrals ist gar nicht so selten. Daher ist es gewiss günstig. sich dies mal so zu merken.
So seltsam ist das eigentlich auch gar nicht.
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Hallo, substituiere u:=ln(x) Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:51 So 13.01.2013 | | Autor: | Trick21 |
Hi
ich kenne mich mit dem Substitutionsverfahren in der Produktintegration leider noch nicht aus. Ich kenne es nur im Zusammenhang mit ganzrationalen Funktionen, wenn biquadratische Gleichungen vorhanden sind und man dann zB. x² = z setzt.
Würden Sie mir bitte erklären wie ich bei dieser Problematik vorgehen müsste?
MfG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:39 So 13.01.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Trick21!
Wenn Du o.g. Substitution durchführst, ist gar keine Produktintegration / partielle Integration mehr nötig.
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:08 Sa 12.01.2013 | | Autor: | reverend |
Hallo Trick,
wenn Du zur gleichen Aufgabe eine Nachfrage hast, dann stell sie BITTE da, wo Du auch die Frage gestellt hast.
Stimmte mit meiner Antwort von gestern etwas nicht?
Grüße
reverend
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