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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:16 Sa 28.11.2009 | | Autor: | jullieta |
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Hallo jullieta,
hattet Ihr schon die p/q-Formel oder die Mitternachtsformel? Dann könntest Du die beiden quadratischen Gleichungen direkt lösen.
Wenn Ihr die noch nicht hattet, suchen wir halt nach einem anderen Weg.
lg
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:26 Sa 28.11.2009 | | Autor: | jullieta |
pq-formel ja.
Mitternachtsformel nur ganz kurz.
Aber die Mitternachtsformel ging glaub ich schneller?
Ich weiß nicht mehr wie diese ging.
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Hallo nochmal,
eine von beiden reicht. Bei der Mitternachtsformel muss man nicht mehr normieren (also eine 1 vor das quadratische Glied bekommen), dafür ist sie aber auch länger.
> Hallo!
> Bei den folgenden Gleichungen, weiß ich nicht wie ich
> diese als Produkt von Linearfaktoren dar stellen soll.
>
> f(x) = [mm]2x^{2}+3x-9[/mm]
>
> zu erst muss ich den Funktionsterm durch 2 teilen?
>
> -> [mm]x^{2}+ \bruch{3}{2}x -\bruch{9}{2}[/mm]
>
> was muss ich dann machen?
Jetzt hast Du ja schon normiert. Setze diesen Term jetzt gleich Null, dann hast Du eine quadratische Gleichung, die mit der p/q-Formel lösbar ist. Du bekommst die beiden Lösungen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2. [/mm] Die Linearfaktorzerlegung Deines Terms ist dann [mm] (x-x_1)(x-x_2). [/mm] (Das ist immer so, sofern es Lösungen gibt)
> [mm] f(x)=x^{2}+(1-a)*x-a
[/mm]
>
> < was macht man denn bei dem Funktionsterm?
Genauso, nur hast du hier noch den Parameter a und nicht nur Zahlen.
Es funktioniert trotzdem auf genau dem gleichen Weg. Deine Lösung wird den Parameter dann natürlich auch beinhalten. Allerdings kommt er dann nur in einer der beiden Nullstellen vor. Die sind übrigens gar nicht kompliziert gebaut...
Viel Erfolg!
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:50 Sa 28.11.2009 | | Autor: | jullieta |
die Nullstellen habe ich sogar davor schon bestimmt.
x1= [mm] \bruch{3}{2}
[/mm]
x2= -3
-> [mm] (x-\bruch{3}{2})*(x+3)
[/mm]
ich komme aber dann nicht auf:
x²+ [mm] \bruch{3}{2}x [/mm] - [mm] \bruch{9}{2}
[/mm]
wie kommt das?
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Ich hab jetzt nicht alles nachgerechnet, aber wenn ich
$ [mm] (x-\bruch{3}{2})\cdot{}(x+3) [/mm] $ ausmultipliziere komme ich auf $ [mm] (x-\bruch{3}{2})*(x+3) [/mm] = [mm] x^2 [/mm] - [mm] \bruch{3}{2}*x [/mm] + 3*x - [mm] \bruch{9}{2} [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + [mm] \bruch{6-3}{2}*x [/mm] - [mm] \bruch{9}{2} [/mm] = [mm] x^2 [/mm] + [mm] \bruch{3}{2}*x [/mm] - [mm] \bruch{9}{2}$, [/mm] genau das, was du willst!
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:23 Sa 28.11.2009 | | Autor: | jullieta |
> > [mm]f(x)=x^{2}+(1-a)*x-a[/mm]
x1= [mm] -\bruch{1-a}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{(\bruch{1-a)^{2}}{4}+a}
[/mm]
x1= [mm] -\bruch{1-a}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{\bruch{1-a+a^{2}}{4}+a}
[/mm]
x1= [mm] -\bruch{1-a}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{\bruch{1-a+a^{2}}{4}+\bruch{4a}{4}}
[/mm]
1= [mm] -\bruch{1-a}{2} [/mm] + [mm] \wurzel{\bruch{1-4a+a^{2}}{4}}
[/mm]
Ist das bis hier hin richtig?
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> > > [mm]f(x)=x^{2}+(1-a)*x-a[/mm]
>
> x1= [mm]-\bruch{1-a}{2}[/mm] + [mm]\wurzel{\bruch{(1-a)^{2}}{4}+a}[/mm]
>
> x1= [mm]-\bruch{1-a}{2}[/mm] + [mm]\wurzel{\bruch{1-\red{2}a+a^{2}}{4}+a}[/mm]
>
> x1= [mm]-\bruch{1-a}{2}[/mm] +
> [mm]\wurzel{\bruch{1-\red{2}a+a^{2}}{4}+\bruch{4a}{4}}[/mm]
>
Hier wäre auch so ein Fehler, denn $-a+4a [mm] \not= [/mm] 4a$
> 1= [mm]-\bruch{1-a}{2}[/mm] + [mm]\wurzel{\bruch{1\red{+2}a+a^{2}}{4}}[/mm]
>
So ist das bis hier hin richtig!
Und dann kommt da auch ein richtig schönes Ergebnis raus!^^
>
>
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:55 Sa 28.11.2009 | | Autor: | jullieta |
x1 = 1 =)
und x2=1 -2a ?
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> x1 = 1 =) ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> und x2=1 -2a ?
Schreib mal explizit auf, was du gerechnet hast!
lg Kai
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:55 Sa 28.11.2009 | | Autor: | jullieta |
aah. ich hab meinen Fehler gefunden.
ich kriege nun für x1= 0 raus und x2= [mm] \bruch{-2a}{2} [/mm] = -a
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Hallo du hast
[mm] x_1_2=\bruch{a-1}{2} \pm \bruch{a+1}{2}
[/mm]
[mm] x_1=\bruch{a-1}{2} [/mm] + [mm] \bruch{a+1}{2}=\bruch{a-1+(a+1)}{2}=\bruch{a-1+a+1}{2}=a
[/mm]
[mm] x_2=\bruch{a-1}{2} [/mm] - [mm] \bruch{a+1}{2}=\bruch{a-1-(a+1)}{2}=\bruch{a-1-a-1}{2}=-1
[/mm]
Steffi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:27 Sa 28.11.2009 | | Autor: | jullieta |
> Hallo du hast
>
> [mm]x_1_2=\bruch{a-1}{2} \pm \bruch{a+1}{2}[/mm]
hier fehlt das minus: [mm] -\bruch{a-1}{2}
[/mm]
> [mm]x_1=\bruch{a-1}{2}[/mm] +
> [mm]\bruch{a+1}{2}=\bruch{a-1+(a+1)}{2}=\bruch{a-1+a+1}{2}=a[/mm]
>
> [mm]x_2=\bruch{a-1}{2}[/mm] -
> [mm]\bruch{a+1}{2}=\bruch{a-1-(a+1)}{2}=\bruch{a-1-a-1}{2}=-1[/mm]
>
> Steffi
>
>
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Hallo nochmal,
> hier fehlt das
> minus: [mm]-\bruch{a-1}{2}[/mm]
Nein, da fehlt kein Minus. Es hieß nach sturer Anwendung der p/q-Formel: [mm] -\bruch{\blue{1-a}}{2} [/mm] und das ist das gleiche wie [mm] \bruch{a-1}{2}, [/mm] ohne Minus.
lg
reverend
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PQFormel