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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:27 Do 08.05.2008 | | Autor: | Verdeg |
| Aufgabe | Produkt folgender Matrizen berechnen, indem: erste Matrix in eine Summe von zwei Matrizen mit jeweils einem von null verschiedenen Element aufspaltet:
1. Zeile 100 mal 123
2.Zeile 002 456
3.Zeile 000 789
Matrix 1 Matrix 2 |
ich muss also (A1+A2)*B=C rechnen, aber wie bekomme ich die Spaltung hin und was bringt mir das, wenn ich am Ende eh wieder A1+A2 rechne, dass ist doch das gleiche wie wenn ich gleich A*B rechne oder nicht?
Eine Lösung mit kurzer Erklärung wäre toll
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Swetlana,
erstmal ganz herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
schaue dir doch bitte für das nächste Mal unseren netten Formeleditor an (unter dem Eingabefenster).
Klicke dort auf die Formeln, dann wird angezeigt, wie du sie eingeben musst, damit es lesbar wird.
Matrizen gibt man so ein: \pmat{1&0&0\\0&0&2\\0&0&0}
Das gibt [mm] $\pmat{1&0&0\\0&0&2\\0&0&0}$
[/mm]
Ok, nun zur Frage 
> Produkt folgender Matrizen berechnen, indem: erste Matrix
> in eine Summe von zwei Matrizen mit jeweils einem von null
> verschiedenen Element aufspaltet:
> 1. Zeile 100 mal 123
> 2.Zeile 002 456
> 3.Zeile 000 789
> Matrix 1 Matrix 2
> ich muss also (A1+A2)*B=C rechnen, aber wie bekomme ich
> die Spaltung hin und was bringt mir das, wenn ich am Ende
> eh wieder A1+A2 rechne, dass ist doch das gleiche wie wenn
> ich gleich A*B rechne oder nicht?
Ja, wenn du $A$ zerlegst in [mm] $A=A_1+A_2$, [/mm] dann ist es dasselbe, ob du [mm] $A\cdot{}B$ [/mm] oder [mm] $(A_1+A_2)\cdot{}B$ [/mm] berechnest.
Der "Vorteil" der Zerlegung ist, dass du [mm] $(A_1+A_2)\cdot{}B$ [/mm] auch schreiben kannst als [mm] $A_1\cdot{}B+A_2\cdot{}B$
[/mm]
Und die Multiplikation mit einer Matrix, die nur ein einziges Element [mm] \neq [/mm] 0 enthält, ist ja sehr einfach durchzuführen.
Was die Zerlegung von $A$ in 2 Matrizen [mm] $A=A_1+A_2$ [/mm] angeht, so hast du nicht so sehr viele Möglichkeiten, oder? $A$ selbst enthält doch schon nur 2 Elemente [mm] \neq [/mm] 0, also ...
Wenn du diese Zerlegung [mm] $A=A_1+A_2$ [/mm] hast, dann kannst du das Produkt [mm] $(A_1+A_2)\cdot{}B$ [/mm] wie oben beschrieben berechnen durch [mm] $A_1\cdot{}B+A_2\cdot{}B$
[/mm]
> Eine Lösung mit kurzer Erklärung wäre toll
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> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
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LG
schachuzipus
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