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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:10 Mo 04.04.2011 | | Autor: | scrabby |
Hallo zusammen,
folgendes Problem.
Angenommen ich habe n Zahlen für die gilt: [mm] x_1 [/mm] ≤ [mm] x_2 [/mm] ≤ ... ≤ [mm] x_n. [/mm]
Gilt dann für beliebiges k aus {1,..,n} die Ungleichung:
[mm] k*((x_1+...+x_n)/n) [/mm] >= [mm] x_1+...+x_k [/mm] ?
Hab es grad mit Induktion versucht, klappt aber nicht so recht.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/forum/Produkt-gr%C3%B6%C3%9Fer-als-Summe
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Hallo scrabby,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Hallo zusammen,
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> folgendes Problem.
> Angenommen ich habe n Zahlen für die gilt: [mm]x_1[/mm] ≤ [mm]x_2[/mm] ≤
> ... ≤ [mm]x_n.[/mm]
>
> Gilt dann für beliebiges k aus {1,..,n} die Ungleichung:
> [mm]k*((x_1+...+x_n)/n)[/mm] >= [mm]x_1+...+x_k[/mm] ?
Schreibe um
[mm] \frac{x_1+ \ldots+x_n}{n}\geq \frac{x_1+ \ldots+x_k}{k}
[/mm]
Das kannst du mit der aufsteigenden Ordnung der [mm] x_i [/mm] zeigen.
>
> Hab es grad mit Induktion versucht, klappt aber nicht so
> recht.
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> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
>
> http://www.onlinemathe.de/forum/Produkt-gr%C3%B6%C3%9Fer-als-Summe
LG
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