Produkt der diff.baren Fkt. < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Geg.: [mm] f_1, [/mm] ... , [mm] f_n [/mm] diff.baren Fkt. [mm] n\ge2, n\in\IN
[/mm]
z.Z. mit vollst. Induktion das [mm] \produkt_{i=1}^{n} f_i [/mm] auch diff.bar ist
und die verallgemeinerte Produktregel gilt:
[mm] f'(x)=\summe_{i=1}^{n} f_i'(x) \produkt_{i=1, i\not=j}^{n} f_j(x) [/mm] |
Ich versuche verzweifelt zu verstehen was die Voraussetzung für die Differenzierbarkeit in diesem Fall ist.
für n=2 : [mm] \produkt_{i=1}^{2} f_i=f_1(x)*f_2(x) [/mm]
und was bringt mir dies jetzt ? (
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/viewtopic.php?topic=140376&start=0&lps=1027513#v1027513]
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Hallo Hysterese, auch von mir ein ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Das geht genauso wie folgende Aufgabe:
1) Das Produkt zweier natürlicher Zahlen ist selbst eine natürliche Zahl.
2) Zeige, dass das Produkt von m natürlichen Zahlen [mm] n_1\cdots n_m [/mm] auch eine natürliche Zahl ist.
Das kannst Du mit vollständiger Induktion zeigen, indem Du z.B. definierst: [mm] p_{\mu}=\produkt_{i=1}^{\mu}n_i
[/mm]
Dann ist zu zeigen, dass [mm] p_2\in\IN [/mm] und dass [mm] p_{\mu}\in\IN \Rightarrow p_{\mu+1}\in\IN
[/mm]
Alles klar?
Grüße
reverend
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