Produkt Borel-sigma-Algebra < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:50 Di 15.11.2011 | | Autor: | fract |
| Aufgabe | | Für einen metrischen Raum (T, d) bezeichne B(T) die $ Borel- [mm] \sigma-Algebra$ [/mm] auf T. Zeigen Sie $ [mm] B(T^2) [/mm] = [mm] B(T)\otimes [/mm] B(T) $! |
Hallo liebes Forum,
kann mir vielleicht jemand helfen bei der Aufgabe. Ich weiß einfach nicht, wie ich da rangehen soll. Mein erster Gedanke war, dass man es evtl. über Erzeuger zeigt, aber selbst da komm ich auf keinen gescheiten Ansatz..
Danke schon mal für Hilfe.
gruß fract
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:55 Di 15.11.2011 | | Autor: | fred97 |
> Für einen metrischen Raum (T, d) bezeichne B(T) die
> [mm]Borel- \sigma-Algebra[/mm] auf T. Zeigen Sie [mm]B(T^2) = B(T)\otimes B(T) [/mm]!
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> Hallo liebes Forum,
>
> kann mir vielleicht jemand helfen bei der Aufgabe. Ich
> weiß einfach nicht, wie ich da rangehen soll. Mein erster
> Gedanke war, dass man es evtl. über Erzeuger zeigt, aber
> selbst da komm ich auf keinen gescheiten Ansatz..
B(T) wird doch erzeugt von den offenen Teilmengen von T
Wie schauen die offenen Teilmengen von T [mm] \times [/mm] T aus ?
Diese Teilmengen erzeugen B(T [mm] \times [/mm] T)
Hilft das ?
FRED
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> Danke schon mal für Hilfe.
> gruß fract
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:12 Di 15.11.2011 | | Autor: | fract |
> B(T) wird doch erzeugt von den offenen Teilmengen von T
das ist klar.
> Wie schauen die offenen Teilmengen von T [mm]\times[/mm] T aus ?
die müssten dann eigentlich so aussehen:
$ [mm] \{(a,b)\times(a,b): a,b\in T\} [/mm] $ diese Menge ist wieder offen und deshalb erzeugen diese Teilmengen B(T [mm]\times[/mm] T)
aber was hab ich denn jetzt damit gezeigt??
bin etwas verwirrt
fract
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:20 Do 17.11.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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