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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:57 So 06.02.2011 | | Autor: | m4rio |
| Aufgabe | Problemfälle bei Relationen
zB.:
[mm] \(f(x)=ln
[/mm]
oder hier steht zB
[mm] \wurzel{y}=x [/mm] |
wie gehe ich vor bei solchen aufgaben... habe keinen blassen schimmer
die [mm] \(ln [/mm] aufgabe war teil der letzten klausur. bräuchte dringend ne kleine beschreibung, denke nicht, dass die aufgabe sonderlich lang ist.
was gibt es noch so für problemfälle, die in einer BWL mathe 1 klausur zumutbar wären... eventuell eine [mm] \(e [/mm] funktion ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:00 So 06.02.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo m4rio,
so wie dieses Fragment aussieht, sollen dies wohl Teile von Gleichungen sein. Mit denen kannst Du alles anstellen, was man so mit Gleichungen machen kann. Was genau, hängt natürlich von der Art der Aufgabe ab.
Viele Grüße,
Infinit
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:12 So 06.02.2011 | | Autor: | m4rio |
haha, ich habe die frage vergessen... Prüfung auf surjektivität, injektivität ist gewünscht :)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:24 So 06.02.2011 | | Autor: | pyw |
> haha, ich habe die frage vergessen... Prüfung auf
> surjektivität, injektivität ist gewünscht :)
Wie überprüft man so etwas denn allgemein?
Normalerweise gibt es noch ein paar mehr Angaben, als in deinem Fragment. Vermutlich heißt es, die Funktion [mm]f: (0, \infty)\to \IR, f(x)\mapsto ln(x)[/mm] auf Injektivität und Surjektivität zu untersuchen.
Dann ist f nämlich bijektiv, da die eindeutige Umkehrfunktion [mm] f^{-1}: \IR\to(0, \infty), f(y)=e^y [/mm] existiert [mm] \ldots
[/mm]
Die Argumentation für die andere Funktion ist ähnlich.
Gruß, pyw
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:39 So 06.02.2011 | | Autor: | m4rio |
die genaue aufgabenstellung lautet
untersuchen auf Injektivität, surjektivit, bijektivität
[mm] \(f:\IR_{+} \to \IR
[/mm]
[mm] \(x\to\(f(x)=ln(x)
[/mm]
bedeutet es denn, wenn man eine eindeutige umkehrfunktion, wie hier
[mm] \(ln^-1=e
[/mm]
oder
[mm] \(e^1=ln
[/mm]
ist die funktion bijektv? muss man das ganze rechnerisch nachweisen bei einer 5 pkte aufgbe oder einfach als axiom hinschreiben?
wie würde es aussehen, wenn sich der zahlenbereich ändert?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:34 So 06.02.2011 | | Autor: | pyw |
> die genaue aufgabenstellung lautet
>
> untersuchen auf Injektivität, surjektivit, bijektivität
>
> [mm]\(f:\IR_{+} \to \IR[/mm]
>
> [mm]\(x\to\(f(x)=ln(x)[/mm]
>
>
>
> bedeutet es denn, wenn man eine eindeutige umkehrfunktion,
> wie hier
>
> [mm]\(ln^-1=e[/mm]
>
> oder
>
> [mm]\(e^1=ln[/mm]
>
> ist die funktion bijektv? muss man das ganze rechnerisch
> nachweisen bei einer 5 pkte aufgbe oder einfach als axiom
> hinschreiben?
Die Umkehrfunktion korrespondiert bijektiv mit der "Originalfunktion".
Das ist aber kein Axiom, sondern höchstens ein Satz. Inwiefern du das noch begründen musst, hängt davon ab, ob ihr das behandelt habt.
Es sollte aber auch intuitiv klar sein 
>
> wie würde es aussehen, wenn sich der zahlenbereich
> ändert?
Wenn es nicht möglich ist, eine Umkehrfunktion [mm] f^{-1} [/mm] mit [mm]f^{-1}\circ f=Id[/mm] für alle x im Definitionsbereich zu finden, dann kann f nicht bijektiv sein. Also muss man noch einmal gesondert schauen, ob f dann injektiv oder surjektiv ist.
Gruß, pyw
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