Probleme mit rojektiven Raümen (RP^2) < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Habe größte Probleme mit meinem Mathe-Übungsblatt zur LA 2 Vorlesung.
Kann damit gar nichts anfangen!
Hoffe ihr könnt mir weiterhelfen!
Stehe nämlich fast vor der Verzweifelung!
Hier der Link zum Übungsblatt:
http://home.mathematik.uni-freiburg.de/siebert/Veranstaltungen/LA.SS04/blatt08.pdf
(nat. alles aneinander geschrieben)
Hauptsächlich gehts um die Aufgaben 1, 2 und 5.
Wäre echt toll, wenn jemand mir weiterhelfen könnte!
Schon einmal vielen Dank im Voraus.
Gruß
Mario
Hinweis:
Stelle die Frage evt. noch Mittwoch Mittag (23.6.) ins "MATHEPLANET.DE" Forum
(jedoch nicht vor 16 Uhr), da ich unbed. die Hilfe benötige.
Habe ich jedoch bereits Hilfe erhalte bleibt nat. dieses Forum mein einziges!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:10 Mi 23.06.2004 | | Autor: | felixs |
> Hauptsächlich gehts um die Aufgaben 1, 2 und 5.
... dann fang ich doch mal mit 1 an (achtung: gedaechtnisprotokoll; vielleicht der ein oder andere wurm drin):
2 verschiedene geraden in [mm] $\mathbb{R}\mathbb{P}^2 [/mm] = [mm] \mathbb{P}(\mathbb{R}^3) [/mm] $ habich so gebastelt:
erstmal sind [mm] $V(g_1) [/mm] $ und [mm] $V(g_2)$ [/mm] mit
$ [mm] g_1:=X-m_1Y+b_1 [/mm] $ und $ [mm] g_2:=X-m_2Y+b_2 [/mm] $ meine geraden im [mm] $\mathbb{R}^2$. [/mm] um die in [mm] $\mathbb{R}\mathbb{P}^2$ [/mm] darzustellen muss man einfach die funktionen (mit $Z$) homogenisieren und die nullstellenmenge als menge von punkten im proj. raum auffassen. sieht dann etwa so aus: [mm] $\overline {g}_1=X-m_1Y+b_1Z [/mm] $ [mm] ($\overline{g_2} [/mm] $ genauso). die beiden funktionen setzt man jetzt gleich und sucht wieder die nullstellenmenge (punkte im proj. raum!).
ueber $m_1Y+b_2Z-m_2Y-b_2Z = 0$ bekommt man dann fuer [mm] $m_1 \neq m_2$ [/mm] (genau) die loesung $[ [mm] m_1 \frac{b_2-b_1}{m_1-m_2} -b_1 [/mm] : [mm] \frac{b_2-b_1}{m_1-m_2} [/mm] : 1 ]$ und fuer [mm] $m_1=m_2, b_1 \neq b_2$ [/mm] (genau) die loesung $ [ foo : bar : 0 ] $. foo und bar sind auch irgendwas $ [mm] \neq [/mm] 0 $.
[mm] $\Rightarrow$ [/mm] also in jedem fall genau eine loesung.
b) dasselbe ohne [mm] $m_1 \neq m_2$. [/mm] identifikation mit [mm] $U_2$ [/mm] kommt homogenisierung mit $Z$ gleich. (vielleicht geht aber a) schneller/kuerzer)
... und die 2:
[mm] $\overline{f}$ [/mm] (eigentlich ~) $ = [mm] X^3+2X^2Y+Y^2X-Z^3$
[/mm]
a) punkte im unendlichen sind punkte $[x:y:0]$ der nullstellenmenge. also $Z=0$. entweder $X=0$ oder $Y=-X$. ergibt dann die punkte $[0:1:0]$ bzw. $[1:-1:0]$
b) $i=1$. warum? offensichtlich: $ [mm] U_1 [/mm] = [mm] \mathbb{R}\mathbb{R}^2 \backslash [/mm] V(Y) = [mm] \{ [a:b:c] | b \neq 0\}$. [/mm] da passen alle rein.
c) das sind die punkte $[1:-1:0]$ iirc. find den zettel nichmehr. aber: einfach mal schaun fuer welche punkte $ [mm] \partial_i \overline_f(x_0) [/mm] = 0 $ ist.
... und die 5:
man nehme
- http://www.coolphysics.com/4d/nonorientable/boys_surface/boys_surface.htm (oder mupad/maple/mathematica/... )
- draht
- loetkolben
da kamman schon nen nettes drahtgittermodell basteln.
achtung: loetkolben koennen sehr heiss werden, benutzung auf eigene gefahr ;).
HTH && gn8
-- felix
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Danke für die Antwort!
Werde das jetzt mal zu "Blatte" tragen!
Aber noch 'ne Frage:
Noch 'ne Frage zur Konstruktion von "boy's surface":
Finde auf der angegebenen Seite keine Anleitung (bin vielleicht zu doof?)!
Des weiteren sollen wir das aus Papier oder sonstigen "einfachen" Materialien basteln.
Kann mir jemand einen Link zu einer solchen "Bauanleitung" geben?
MfG
mario
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:11 Mo 28.06.2004 | | Autor: | adonis1981 |
Vielen Dank noch für die nette und schnelle Antwort!
Vielen Dank!
Hat mir sehr geholfen!
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
).
