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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:05 So 28.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
neulich im MR wollte ich fuer eine Antwort die Gleichung
[mm] $\frac{k+n}{3}-0.6n=-1.2816\sqrt{0.24n}$
[/mm]
mit $k=10000$ nach $n_$ aufloesen. Das ist im Prinzip eine quadratische
Gleichung in [mm] $x=\sqrt{n}$. [/mm] Meine ersten Ergebnisse:
| 1: | Solve[(k+n)/3-0.6n==-1.2816Sqrt[0.24n],n]
| | 2: | *** Ergebnis weggelassen ***
| | 3: | %/.{k->10000}
| | 4: | {{n -> 12239.5}, {n -> 12766.}}
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Aha gut, zwei Loesungen. Probe:
| 1: | (k + n)/3 - 0.6n + 1.2816Sqrt[0.24n] /. {n -> 12766.02176933302', k -> 10000}
| | 2: | 9.094947017729282*10^(-13)
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| 1: | (k+n)/3-0.6n+1.2816Sqrt[0.24n]/.{n->12239.52166330698,k->10000}
| | 2: | 138.922
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Huch!
Aber Moment, es wird noch schoener:
| 1: | Solve[(10000 + n)/3 - 0.6n == -1.2816Sqrt[0.24n], n]
| | 2: | {{n -> 12766.}}
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Wo sind meine beiden Loesungen?
Wahrscheinlich gibt es eine ganz einfache Erklaerung, aber ich seh's
einfach nicht. Bitte um Erleuchtung.
vg Luis
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Hallo!
Mit welchem Mathe-Programm hast du das gerechnet? Du hast das ins LaTeX-Forum gepackt, damit hat das aber nix zu tun.
Aber zu deinem Problem:
Beim Lösen von Wurzelgleichungen treten ja meistens Lösungen auf, die sich beim nachträglichen Einsetzen als falsch erweisen.
Wenn du deine Lösung aber nun einsetzt, ist das Ergebnis nicht eindeutig. Je nach Wahl von k kann die eine oder andere Lösung die richtige sein.
Sobald du nun dein k konkret festlegst, kann der Rechner definitiv sagen, welche der Lösungen richtig ist.
Von daher: Du wurdest von der Präzision der Mathematik und deines Rechners geschlagen. Rechnerisch ist alles im grünen Bereich! 
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 So 28.06.2009 | | Autor: | Frasier |
[Es geht offenbar um Mathematica]
Hallo,
in der Probe setzt du für n Zahlen ein, die du in der Lösung gar nicht bekommen hast, oder?
Zusätzlich zu dem von Event Horizon Gesagten ist es immer besser; mit Brüchen zu Arbeiten, statt mit Kommazahlen. (Erstere sind exakt darstellbar, letztere nicht)
gl = (k + n)/3 - 3/5*n == -801/625 Sqrt[6/25*n]
sol = Solve[gl, n]
gl /. sol
% /. k -> 10000
lg
F.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 Mo 29.06.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin,
danke euch beiden. Das hilft weiter.
vg Luis
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