Probleme bei einer Ableitung < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Mo 17.07.2006 | | Autor: | Hankofer |
| Aufgabe | | a/ax(xasinh(x/a))-Wurzel(a²+x²) |
Ich komme einfach nicht auf den Lösungsweg.
Die Lösung soll sinh(x/a) sein.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:34 Mo 17.07.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Hankofer!
Leider ist in der dargestellten Form Deine Funktion alles andere als eindeutig bzw. deutbar.
Bitte verwende doch unseren Formeleditor bzw. setze entsprechende Klammern, damit das eindeutig wird ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:06 Mo 17.07.2006 | | Autor: | Hankofer |
Hoffe mal das klappt jetzt so
[mm] \left( \bruch{a}{ax} \right)(x*a \sinh [/mm] ( [mm] \bruch{x}{a}))-\wurzel{a²+x²}
[/mm]
=
[mm] \sinh [/mm] ( [mm] \bruch{x}{a})
[/mm]
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Moin moin,
also jetzt mal fürs besser Verständnis. Soll die Formel so hier aussehen?
[mm] \bruch{d}{dx} \left(x*a* \sinh \left( \bruch{x}{a} \right) -\wurzel{a²+x²} \right)[/mm]
Das kann wohl so nicht stimmen, da dabei laut meinem Ti 89 etwas anderes heraus kommt.
Allso wäre schön, wenn du dir mal etwas Zeit nehmen könntest und die Formel ordentlich aufschreibst. Dann wird sich auch schnell jemand finden, der dir dabei hilft. 
MfG Wolf-im-Schafspelz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:05 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Hankofer |
Hab jetzt noch mal den Fragensteller gefragt. Ja er hat Tippfehler in seiner Angabeblatt drinnen:
Die Aufgabe müsste so heißen
[mm] \bruch{d}{dx}(x*\arcsin (\bruch{x}{a}) [/mm] - [mm] \wurzel{a²+x²})=arcsin (\bruch{x}{a})
[/mm]
sorry hab anscheinend jetzt den falschen Antworttyp im Forum ausgewählt
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:16 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Hankofer!
Auch das scheint mir noch nicht ganz hinzuhauen ... ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Meines Erachtens müsste es heißen: [mm]\bruch{d}{dx}\left[x*\arcsin\left(\bruch{x}{a}\right) \ \red{+} \ \wurzel{a^2 \ \red{-} \ x^2} \ \right] \ = \ \arcsin\left(\bruch{x}{a}\right)[/mm]
Dann haut es auch (endlich) hin ...
Für die Ableitung musst Du halt wissen, dass gilt: [mm] $\left[ \ \arcsin(z) \ \right]' [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{\wurzel{1-z^2}}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:57 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Hankofer |
Stimmt dann deine Vermutung mit der Ln zur Integration nicht ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:59 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Hankofer!
Das lässt sich dann doch gar nicht vergleichen (die Sache mit den Äpfel und Birnen), da es sich hier um jeweils zwei völlig verschiedene Funktionen handelt ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:36 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Hankofer |
jo stimmt hast recht ist ein kleiner Unterschied.
Schade dann schaut das wohl so aus als ob man die gestellte Aufgabe nicht lösen kann. Ist schon sehr komische, so etwas dann zur Bearbeitung rauszugeben.
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:50 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Hankofer |
stimmt die Ableitung schon. Den hab gerade in den Aufzeichnungen gesucht und da muß ein + hin als:
[mm] \bruch{1}{\wurzel{x²+1}}
[/mm]
das andere ist doch die arcsin Funktion und nicht arcsinh
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:02 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Hankofer!
Könntest Du nun mal bitte nochmals die korrekte und vollständige Aufgabenstellung posten ...
Ich bin hier gerade mehr als verwirrt, was nun soll und was nicht ... ![[aeh]](/images/smileys/aeh.gif "[aeh]")
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:25 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Hankofer |
klar
[mm] \bruch{d}{dx}(x*\arcsin (\bruch{x}{a}) [/mm] - [mm] \wurzel{a²+x²})=arcsin (\bruch{x}{a})
[/mm]
Es wird der Weg gesucht wie man über Ableitungen und Unformung auf die Form nach den = kommt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:40 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Hankofer!
Diese vermeintliche Gleichheit erreiche ich nicht ... da muss sich doch noch irgendein Fehler eingeschlichen haben.
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:57 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Hankofer |
Kann mir den keiner helfen ? Bin gestern wieder dran verzweifelt irgendwie geht sich das bei mir einfach nicht aus. Wäre sehr nett wenn sich jemand der Ahnung hat kurz mal Zeit nehmen würde da ich es heute Abend brauchen würde.
Viele Dank schon mal fürs probieren.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:06 Mi 19.07.2006 | | Autor: | statler |
Hallo,
warum heißt es in der Überschrift 'Probleme bei einer Ableitung', wenn in deiner Formel überhaupt keine Ableitung vorkommt?
Soll es vllt vorne [mm] \bruch{\partial}{\partial x} [/mm] heißen, sonst könnte man doch kräftig kürzen? Ich verschteh es nicht!
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:27 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Hankofer |
Ja sorry das d/dx hab ich nicht hin bekommen.
der erste Teil soll abgeleitet werden und dann soll
[mm] \sinh \bruch{x}{a}
[/mm]
rauskommen.
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Hi, Hankofer,
was bei Deiner Aufgabe zunächst in die Irre führt ist die Tatsache, dass der Parameter a vorkommt und zudem asinh, was auf a*sinh schließen lässt.
Vielleicht ist aber auch die Umkehrfunktion von sinh gemeint, also:
arsinh
Ich nehme mal dieses an!
Dann kannst Du zunächst mal kürzen:
f(x) = [mm] arsinh(\bruch{x}{a}) [/mm] - [mm] \wurzel{a^{2}+x^{2}}
[/mm]
Und man kriegt für die Ableitung:
f'(x) = [mm] \bruch{1}{a}*\bruch{1}{\wurzel{1+(\bruch{x}{a})^{2}}} [/mm] - [mm] \bruch{x}{\wurzel{a^{2}+x^{2}}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1}{\wurzel{a^{2}+x^{2}}} [/mm] - [mm] \bruch{x}{\wurzel{a^{2}+x^{2}}}
[/mm]
= [mm] \bruch{1 - x}{\wurzel{a^{2}+x^{2}}} [/mm]
Sieht aber ganz anders aus, als Dein Lösungsvorschlag!
Nur wenn ich die Funktion
f(x) = a*sinh(x/a) - [mm] {\wurzel{a^{2}+x^{2}}} [/mm] (auch gekürzt!)
ableite, kriege ich auch nicht Dein Ergebnis, sondern:
f'(x) = cosh(x/a) - [mm] \bruch{x}{\wurzel{a^{2}+x^{2}}}
[/mm]
mfG!
Zwerglein
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Hankofer!
Wenn Deine Funktion folgendermaßen lautet: $f_a(x) \ = \ x*arcsinh\left(\bruch{x}{a}\right)-\wurzel{x^2+a^2}$ , erhalte ich als Ableitung $f_a'(x) \ = \ \red{arc}sinh\left(\bruch{x}{a}\right)$ .
Dabei gilt folgendes:
$arcsinh(z) \ = \ \ln\left( \ z+\wurzel{z^2+1} \ \right)$
bzw.
$arcsinh\left(\bruch{x}{a}\right) \ = \ \ln\left[ \ \bruch{x}{a}+\wurzel{\left(\bruch{x}{a}\right)^2+1} \ \right] \ = \ ... \ = \ \ln\left( \ x+\wurzel{x^2+a^2} \ \right) - \ln(a)$
Nun also mittels  Produktregel und Kettenregel ableiten:
$f_a'(x) \ = \ 1*arcsinh\left(\bruch{x}{a}\right)+x*\left[ \ arcsinh\left(\bruch{x}{a}\right) \ \right]' - \bruch{2x}{2*\wurzel{x^2+a^2}$
$= \ arcsinh\left(\bruch{x}{a}\right)+x*\left[ \ \ln\left( \ x+\wurzel{x^2+a^2} \ \right) - \ln(a) \ \right]' - \bruch{x}{\wurzel{x^2+a^2}}$
$= \ arcsinh\left(\bruch{x}{a}\right)+x*\left( \ \bruch{1+\bruch{x}{\wurzel{x^2+a^2}}}{x+\wurzel{x^2+a^2}} - 0 \ \right) - \bruch{x}{\wurzel{x^2+a^2}} \ = \ ...$
Nun den Doppelbruch noch weiter zusammenfassen ...
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:51 Mi 19.07.2006 | | Autor: | Hankofer |
ok denk das hab ich jetzt verstanden
mit den ln fahre ich so fort
..= /ln [mm] \bruch{x+a\wurzel{x²:a²+1}}{a} [/mm] = [mm] ln(x+a\wurzel{\bruch{x²}{a²}+1}-ln(a)= ln(x+\wurzel{x²+a²}-ln(a)
[/mm]
unten bring ich den fehlenden Schritt den Zähler auf den gleichen Nenner, rechne es mal den Kehrwert von Nener und dann mal x
[mm] x*\bruch{\wurzel{x²+a²}+x}{\wurzel{x²+a²}} [/mm] * [mm] \bruch{1}{x+\wurzel{x²+a²}}
[/mm]
denk das hab ich alles Verstanden vielen Dank noch mal.
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