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hi@all
ich hab gerade ein paar probleme mit einem integral.
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{x^2}{\wurzel[2]{1-4x^2}}dx}
[/mm]
ich hab die wurzel als * hoch - 0.5 geschrieben und dann produktintegration angewendet:
[mm] x^2*0.5arcsin(2x)-\integral_{}^{}{x*arcsin(2x)dx}
[/mm]
da komm ich aber jetzt leider nicht mehr weiter weil das integral von arcsin(2x) selber auch wieder ein x*... enthält. (hoffe ihr versteht was ich meine)
hab auch versucht dann zu substitiueren mit 2x=sinx
dann komm ich im 2.teil auf [mm] 0.5*\integral_{}^{}{t*sin(t)*cos(t) dx}
[/mm]
was auch nicht sonderlich einfacher ist (hier müsste man ja noch mindestens 4 mal partielle integration anwnden. (habs versucht, aber ohne ergebis...)
also wie kann ich das integral möglichst einfach lösen??
hab eigentlich keine großen probleme bei integralen (denk ich ^^) solange da keine gebrochenen exponenten und wurzeln stehen (was mittlerweile fast immer der fall ist). vll habt ihr noch generell ein paar tipps wie man solche wurzeln anpacken soll (hab hier noch son paar aufgaben mit n-ten wurzeln)
Thx in advance!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:26 So 27.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Arvi!
Wende doch gleich zu Beginn der Rechnung die Substitution $x \ := \ [mm] \bruch{1}{2}*\sin(u)$ [/mm] an.
Das entstehende Integral kann dann schnell mittels partieller Integration gelöst werden.
Gruß
Loddar
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ok super danke werde es gleich mal versuchen.
gibts da nen patentrezept oder so das man es sofort sieht? oder ists einfach deine erfahrung die dir das sagt? ;)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:35 So 27.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo Arvi!
Das ist etwas Erfahrung und auch "try & error" ... denn ich habe auch erst einmal ausprobiert.
Gruß
Loddar
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