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Forum "Exp- und Log-Funktionen" - Problem quad. Ergänzung
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Problem quad. Ergänzung: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:59 Mi 04.03.2009
Autor: espritgirl

Aufgabe
Bestimmen Sie, zu welchem Zeitpunkt die Zulaufsrate im betrachten Intervall maximal ist.

Zeigen Sie, dass [mm] z'(x)=(\bruch{1}{2}x^{2}-3x+2) [/mm] ist.

Die Hauptfunktion lautet: [mm] z(x)=(x^{2}-10x+24)*e^{\bruch{1}{2}x} [/mm]

Hallo Zusammen [winken],


ich bearbeite die Aufgabe. Den Beweis habe ich ohne Probleme machen können.

Um den Zeitpunkt zu bestimmen, muss ich ja die Extrempunkte bestimmen, aber da bin ich (vermute ich mal) an der quadratischen Ergänzung gescheitert.

[mm] \bruch{1}{2}x^{2}-3x+2=0 [/mm]
[mm] \bruch{1}{2}x^{2}-3x+2+2,25-2,25=0 [/mm]
[mm] (\bruch{1}{2}x-1,5)^{2}-0,25=0 [/mm]
[mm] (\bruch{1}{2}x-1,5)^{2}=0,25 [/mm]
[mm] \bruch{1}{2}x-1,5=0,5 [/mm]  v [mm] \bruch{1}{2}x-1,5=-0,5 [/mm]

==> [mm] x_{1}=4 [/mm] v [mm] x_{2}=2 [/mm]



In der []Lösung stehen aber andere Werte.




Liebe Grüße

Sarah :-)
        
Bezug
Problem quad. Ergänzung: erst ausklammern
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:06 Mi 04.03.2009
Autor: Loddar

Hallo Sarah!


> Zeigen Sie, dass [mm]z'(x)=(\bruch{1}{2}x^{2}-3x+2)[/mm] ist.

Hier fehlt bei der Ableitung aber noch der Faktor [mm] $e^{\bruch{1}{2}*x}$ [/mm] .

  
> Die Hauptfunktion lautet:
> [mm]z(x)=(x^{2}-10x+24)*e^{\bruch{1}{2}x}[/mm]


> Um den Zeitpunkt zu bestimmen, muss ich ja die Extrempunkte
> bestimmen, aber da bin ich (vermute ich mal) an der
> quadratischen Ergänzung gescheitert.

Warum nicht die MBp/q-Formel?

  
> [mm]\bruch{1}{2}x^{2}-3x+2=0[/mm]
> [mm]\bruch{1}{2}x^{2}-3x+2+2,25-2,25=0[/mm]

Du vernachlässigst hier den Faktor [mm] $\bruch{1}{2}$ [/mm] vor dem [mm] $x^2$ [/mm] .
Klammere diesen also erst aus:
[mm] $$\bruch{1}{2}*\left(x^2-6x+4\right) [/mm] \ = \ 0$$
Nun innerhalb der Klammer quadratisch ergänzen.

Aber - wie gesagt - mein Tipp: MBp/q-Formel


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Problem quad. Ergänzung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:09 Mi 04.03.2009
Autor: espritgirl

Hallo Loddar [winken],


> Du vernachlässigst hier den Faktor [mm]\bruch{1}{2}[/mm] vor dem [mm]x^2[/mm]
> .
>  Klammere diesen also erst aus:
>  [mm]\bruch{1}{2}*\left(x^2-6x+4\right) \ = \ 0[/mm]
>  Nun innerhalb
> der Klammer quadratisch ergänzen.

Hmmm... Ja, jetzt wo du es sagst... :-)

> Aber - wie gesagt - mein Tipp: MBp/q-Formel

Nee, lass mal gut sein ;-) Ich bin mit der quadratischen Ergänzung schon überfordert - da erlerne ich doch nicht auch noch diese blöde p-q-Formel :-)



Liebe Grüße und danke für deine Antwort

Sarah :-)
Bezug
                        
Bezug
Problem quad. Ergänzung: Geschmackssache
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:11 Mi 04.03.2009
Autor: Loddar

Hallo Sarah!


Ich persönlich finde die p/q-Formel aber deutlich einfacher und schneller als die quadratische Ergänzung.

Aber nun gut: Geschmackssache, so dass jegliche Diskussion müßig ist.


Gruß
Loddar

Bezug
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