Problem mit Simplex-Alg. < Operations Research < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Gegeben sei das folgende Lineare Programm (LP):
F(x) = [mm] x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} [/mm] |---> max
st.
[mm] -2x_{1} [/mm] + [mm] x_{2} \le [/mm] 4
[mm] x_{1} [/mm] - [mm] 2x_{2} \le [/mm] 4
[mm] x_{1}, x_{2} \ge [/mm] 0.
a) Lösen Sie das LP graphisch.
b) Lösen Sie das LP mit Hilfe des Simplex-Algorithmus. |
Hallo, ich hab da ein paar Probleme.
Ich kann das zum einen nichtmal einzeichnen, da ich sonst 2 Geraden bekomme, die sich nichtmal schneiden sondern sich glaube ich wohl nie schneiden, da ich ja die Geraden [mm] x_{1} [/mm] = -2 und [mm] x_{2} [/mm] = 4 bzw. [mm] x_{2} [/mm] = -2 und [mm] x_{1} [/mm] = 4 rausbekommen würde, die sich dann nicht schneiden.
Wenn ich dann b) versuche mit dem Simplex-Algorithmus, den ich hoffe das ich ihn richtig angewendet habe, muss ich nach dem ersten Schritt schon aufhören, da ich nicht weiterrechnen kann, und da ich anfangs wählen kann ob ich mit der Pivotspalte [mm] x_{1} [/mm] oder [mm] x_{2} [/mm] anfangen kann(da beide bei F = -1 haben), komme ich immer auf das selbe Ergebnis, entweder [mm] x_{1} [/mm] = 4 oder eben [mm] x_{2} [/mm] = 4 mit einem Funktionswert von F = 4.
Vielleicht kann mir da ja jemand einen Tipp geben, ich häng grad total.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:51 Fr 08.04.2011 | | Autor: | fred97 |
> Gegeben sei das folgende Lineare Programm (LP):
> F(x) = [mm]x_{1}[/mm] + [mm]x_{2}[/mm] |---> max
> st.
> [mm]-2x_{1}[/mm] + [mm]x_{2} \le[/mm] 4
> [mm]x_{1}[/mm] - [mm]2x_{2} \le[/mm] 4
> [mm]x_{1}, x_{2} \ge[/mm] 0.
> a) Lösen Sie das LP graphisch.
> b) Lösen Sie das LP mit Hilfe des Simplex-Algorithmus.
Irgendetwas stimmt hier nicht. Alle Punkte [mm] (x_1,x_2) [/mm] mit [mm] x_1=x_2 \ge [/mm] 0 erfüllen die Bedingungen
.
$ [mm] -2x_{1} [/mm] $ + $ [mm] x_{2} \le [/mm] $ 4
$ [mm] x_{1} [/mm] $ - $ [mm] 2x_{2} \le [/mm] $ 4
$ [mm] x_{1}, x_{2} \ge [/mm] $ 0
Für solche Punkte ist aber [mm] F(x)=2x_1 [/mm] , und dieses F hat kein Maximum !!
Also: wie lautet die Aufgabe korrekt ?
FRED
> Hallo, ich hab da ein paar Probleme.
> Ich kann das zum einen nichtmal einzeichnen, da ich sonst
> 2 Geraden bekomme, die sich nichtmal schneiden sondern sich
> glaube ich wohl nie schneiden, da ich ja die Geraden [mm]x_{1}[/mm]
> = -2 und [mm]x_{2}[/mm] = 4 bzw. [mm]x_{2}[/mm] = -2 und [mm]x_{1}[/mm] = 4
> rausbekommen würde, die sich dann nicht schneiden.
>
> Wenn ich dann b) versuche mit dem Simplex-Algorithmus, den
> ich hoffe das ich ihn richtig angewendet habe, muss ich
> nach dem ersten Schritt schon aufhören, da ich nicht
> weiterrechnen kann, und da ich anfangs wählen kann ob ich
> mit der Pivotspalte [mm]x_{1}[/mm] oder [mm]x_{2}[/mm] anfangen kann(da beide
> bei F = -1 haben), komme ich immer auf das selbe Ergebnis,
> entweder [mm]x_{1}[/mm] = 4 oder eben [mm]x_{2}[/mm] = 4 mit einem
> Funktionswert von F = 4.
> Vielleicht kann mir da ja jemand einen Tipp geben, ich
> häng grad total.
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Hey,
danke erstmal.
Hab alles nochmal genau angeschaut, ist exakt die Fragestellung vom Aufgabenblatt.
Was mir jedoch auch seltsam vorkommt ist, dass sie bei sonstigen Aufgaben die Lösungen vorgegeben hatte mit [mm] x_{1} [/mm] = ... etc.
Hier jedoch fehlen diese Lösungen, also vielleicht sollen wir das ja auch nicht rechnen können und nur rausfinden, das es nicht geht.
Oder es ist ein Fehler in der Aufgabenstellung, naja hmmm.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 So 10.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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