Problem mit Rücksubstitution < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:56 So 13.11.2011 | | Autor: | freak86 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie zunächst mittels Trennung der Veränderlichen die ALLGEMEINE Lösung der DGL
[mm] y'+\left( \bruch{y}{x} \right)^2 =\left( \bruch{3}{4} \right) [/mm] |
Hallo zusammen,
hab ein Problem mit dieser Aufgabe.
Zunächst habe ich die DGL umgeschrieben zu: [mm] y'=\left( \bruch{3}{4} \right)-\left( \bruch{y}{x} \right)^2
[/mm]
Dann substituiert: [mm] u=\left( \bruch{y}{x} \right) [/mm]
Mit T.d.V folgt: [mm] \int_{}^{} \left( \bruch{1}{\left( \bruch{3}{4} \right)-u^2-u} \right)du=\int_{}^{} \left( \bruch{1}{x} \right) \, [/mm] dx
Integriert ergibt das:
[mm] \left( \bruch{1}{2} \right) [/mm] *(ln(2u+3)-ln(1-2u))=ln(x)+c
Umgestellt: [mm] \left( \bruch{2u+3}{1-2u} \right) =x^2*c
[/mm]
Rücksubstituiert ergibt: [mm] \left( \bruch{2y+3x}{x-2y} \right)=x^2*c
[/mm]
Hier stehe ich jetzt auf dem Schlauch. Wie kann ich diese Gleichung nach y auflösen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bin für jede Hilfe dankbar. :)
MfG
freak86
|
|
| |
|
Hallo,
> Bestimmen Sie zunächst mittels Trennung der
> Veränderlichen die ALLGEMEINE Lösung der DGL
>
> [mm]y'+\left( \bruch{y}{x} \right)^2 =\left( \bruch{3}{4} \right)[/mm]
>
> Hallo zusammen,
> hab ein Problem mit dieser Aufgabe.
>
> Zunächst habe ich die DGL umgeschrieben zu: [mm]y'=\left( \bruch{3}{4} \right)-\left( \bruch{y}{x} \right)^2[/mm]
>
> Dann substituiert: [mm]u=\left( \bruch{y}{x} \right)[/mm]
> Mit T.d.V folgt: [mm]\int_{}^{} \left( \bruch{1}{\left( \bruch{3}{4} \right)-u^2-u} \right)du=\int_{}^{} \left( \bruch{1}{x} \right) \,[/mm]
> dx
>
> Integriert ergibt das:
>
> [mm]\left( \bruch{1}{2} \right)[/mm] *(ln(2u+3)-ln(1-2u))=ln(x)+c
>
> Umgestellt: [mm]\left( \bruch{2u+3}{1-2u} \right) =x^2*c[/mm]
>
> Rücksubstituiert ergibt: [mm]\left( \bruch{2y+3x}{x-2y} \right)=x^2*c[/mm]
>
> Hier stehe ich jetzt auf dem Schlauch. Wie kann ich diese
> Gleichung nach y auflösen?
Ohne jetzt im Detail deine Rechnung nachgeprüft zu haben:
Nach y auflösen ist doch ganz einfach!
$(2y+3x) = [mm] x^2*c*(x-2y)$
[/mm]
Nun alles mit $y$ auf eine Seite, y ausklammern, ...
Grüße,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:13 Mo 14.11.2011 | | Autor: | freak86 |
Stimmt, ist ja wirklich ganz einfach. Auf die einfachsten Sachen kommt man manchmal einfach nicht, peinlich .
Viel Dank für die schnelle Antwort!
Gruß
freak86
|
|
|
|
