Problem mit LGS < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:56 Mi 21.05.2008 | | Autor: | crashby |
| Aufgabe | Wir betrachten eine Meerwassersaltzanlage, die den Salzanteil des einfliessenden Meerwassers in 2 Stufen von 0.5 auf 0.1 reduziert; weiterhin entsteht dabei ein Rest von stark salzhaltigem Wasser. In den einzelnen Behältern wird das Meerwasser erhitzt, so dass das Wasser zu einem guten Teil verdampft.
Beachten Sie: Es gibt einen Fluss vom 2. Behälter zurück in den ersten(Rückkopplung).
Mathematisch beschreiben wir die Anlage im regulären Betrieb durch
-die Ströme [mm] S_1 [/mm] bis [mm] S_5 [/mm] aus Wasser und salz in Einheiten pro Sekunde.
-die Salzanteile in den jeweiligen Strömen
$ [mm] x_1=\frac{1}{2} [/mm] $, $ [mm] x_2=\frac{3}{10} [/mm] $, [mm] $x_4=\frac{1}{10} [/mm] $, [mm] $x_5=\frac{9}{10}$
[/mm]
Ist z.b [mm] S_2=40kg/s [/mm] fließen pro Sekunde 40kg salzhaltiges Wasser von Behälter 1 in Behälter 2. In diesen 40 kg sind $ [mm] x_2\cdot S_2=12 [/mm] $kg Salz enthalten.
Imregulären Betrieb verlassen pro Sekunde 100kg (schwach) salzhaltiges Wasser die Anlage, d.h $ [mm] S_4=100\frac{kg}{s} [/mm] $
Bestimmen Sie die Flüsse [mm] $S_1,S_2,S_3,S_5$ [/mm] für die gegebenen Salzgehalte im regulären Betrieb.
[Dateianhang nicht öffentlich] |
Guten Abend,
bin ein wenig überfordert mit dieser Aufgabe zum Thema Gauß-Algorithmus.
Mein Problem liegt beim Aufstellen der Gleichungen.
Kann mir wer ein wenig helfen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:34 Mi 21.05.2008 | | Autor: | Lat |
Sooo, also wenn ich mir die Aufgabe in der Mumie ansehe, hast du [mm] x_{3}= \bruch{1}{4} [/mm] vergessen ;)
Um jetzt das LGS aufzustellen musst du überlegen, wie [mm] s_{4} [/mm] dargestellt werden kann.
Jetzt kannst du deine erste Gleichung herleiten:
I [mm] s_{1}- s_{2}+ s_{3} [/mm] = 100
Jetzt musst du [mm] s_{5} [/mm] noch irgendwie verbraten. Das funktioniert folgendermaßen:
II [mm] s_{2}- s_{3}- s_{5}=0
[/mm]
Die beiden anderen Gleichungen findest du indem du die entsprechenden Salzgehalte hinzufügst. Jetzt solltest du vier Gleichungen haben, welche du nun in eine Matrix übertragen kannst. Einfach Gauß anwenden und die Matrix auf NZSF bringen.
Das NZSF sieht dann folgendermaßen aus:
[mm] \pmat{ 1 & 0 & 0& 0&200\\ 0 & 1 & 0& 0&1300 \\ 0 & 0 & 1& 0&1200\\ 0 & 0 & 0& 1&100\\ }
[/mm]
Ich hoffe das hat dir ein wenig weitergeholfen!
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:40 Mi 21.05.2008 | | Autor: | crashby |
Hey die anderen beiden sind dann:
$ III: [mm] S_5=S_2-S_3 [/mm] $ und $ IV: [mm] S_1=S_4+S_5 [/mm] $ ?
greetz
ah student an der TU ja ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:49 Do 22.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo crashby!
Deine Gleichung III ist doch identisch zu Gleichung II.
Gleichung IV ist richtig.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:37 Do 22.05.2008 | | Autor: | crashby |
Hi Loddar,
ja das stimmt natürlich.
ich sehe jedoch nicht was mir da noch fehlt....hmm ich glaube ich hab das ganze noch nicht so richtig verstanden....
Welcher Stromfluss fehlt denn noch?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:04 Do 22.05.2008 | | Autor: | Lat |
Das stimmt beides noch nicht ganz!
Wir hatten die Gleichungen I und II ja schon erfolgreich bestimmt.
I $ [mm] s_{1}- s_{2}+ s_{3}=100 [/mm] $
II $ [mm] s_{2}- s_{3}- s_{5}=0 [/mm] $
Jetzt müssen wir natürlich die Salzgehalte noch verbraten. Die sind ja nicht nur aus Spaß gegeben. Wenn du dir das Beispiel auf der ISIS Seite ansiehst wirst du den Zusammenhang besser verstehen.
Wir bilden jetzt also die Gleichungen III und IV in Abhängigkeit zu den Salzanteilen:
III $ [mm] x_{1}s_{1}- x_{2}s_{2}+ x_{3}s_{3}=10 [/mm] $
IV [mm] x_{2}s_{2}- x_{3}s_{3}- x_{5}s_{5}=0
[/mm]
Jetzt da wir auch die Salzanteile berücksichtigt haben können wir die Matrix aufstellen:
$ [mm] \pmat{ 1 & -1 & 1& 0&100\\ 0 & 1 & -1& -1&0 \\ \bruch{1}{2} & -\bruch{3}{10} & \bruch{1}{4}& 0&10\\ 0 & \bruch{3}{10} & -\bruch{1}{4}& -\bruch{9}{10}&0\\ } [/mm] $
So, wenn ich mich nicht vertippt habe, stimmt jetzt alles!
vg Lat
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:52 Fr 23.05.2008 | | Autor: | crashby |
Hi Lat,
erstmal danke sehr für die Hilfe. Ich kann gar nicht auf ISIS zugreifen da ich nur Nebenhörer bin :) und ich wollte mein Kumpel eben ein wenig helfen. Nur hatte ich ein Problem mit den gleichungen aber nun ist alles klar.
Sollte die Aufgabe nächste mal besser lesen.
lg George
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:01 Fr 23.05.2008 | | Autor: | Lat |
Auch als Nebenhörer kannst du auf ISIS zugreifen!
Mfg Lat
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