Problem mit Kondition < Numerik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:39 So 24.06.2007 | | Autor: | Varphi |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo,
bin gerade am Numerik lernen und habe gemerkt dass ich mich mittlerweile an den Begriff der Norm gewöhnt habe, jedoch noch nicht gänzlich die Berechnung der solchen verstanden habe, besonders wenn es um den Begriff der Kondition geht.
Ich verstehe nicht wie der Autor im obigen Bild auf das Ergebnis kommt.
Ich dachte die unendlich-Norm einer Matrix A sei die Zeilensummennorm?
Und die Zeilensummennorm ihrerseits sei die Summe der Zeileneinträge, davon der Betragsmäßig Größte Wert?
Ich wäre glücklich für Beistand :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpeg) [nicht öffentlich]
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Hallo [mm]\varphi[/mm],
Berechne die Zeilensummennorm von [mm]\!A[/mm] und [mm]A^{-1}[/mm]:
[mm]\left\|\begin{pmatrix}1&0\\0&\epsilon^{-1}\end{pmatrix}\right\|_{\infty}=\max_i{\sum_{j=1}^2{\left|a_{ij}\right|}} =\max_i{\left(\left|a_{i1}\right|+\left|a_{i2}\right|\right)} =\max\left\{1,\epsilon^{-1}\right\} = \epsilon^{-1}[/mm]
Denn im Text steht doch als Voraussetzung [mm]\epsilon \mathrel{\textcolor{red}{\le}} 1[/mm]. Jetzt berechne auf analoge Weise [mm]\left\|A\right\|_{\infty}[/mm] und multipliziere die Ergebnisse aus.
Viele Grüße
Karl
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:30 So 24.06.2007 | | Autor: | Varphi |
Yuhu, ganz vielen Dank :)
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 12:06 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Varphi |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Hallo nochmal,
ich hab schon wieder Probleme die Kondition zu berechnen.
Nach meiner Rechnung ergibt sich für das Inverse zur Matrix A.
[mm]
\begin{pmatrix}
1 & -1/\varepsilon \\
0 & 1/\varepsilon
\end{pmatrix}
[/mm]
Nach der Zeilensummennorm und der Bedingung, dass Epsilon zwischen 0 und 1 sei folgt, dass die Norm von [mm]A^-1&=&1+1/\left| \epsilon \right| [/mm] ist.
Die Norm von A ist 2.
Damit ist [mm]2*(1+1/\left| \varepsilon \right|)&=&2+2/\varepsilon[/mm] und nicht [mm]1/\varepsilon[/mm]
Was hab ich falsch gemacht?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Frage) überfällig | | Datum: | 16:38 Mo 25.06.2007 | | Autor: | Varphi |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Die Seite geht noch weiter. Nächste Frage wäre:
Auf einer der vorherigen Seiten im Buch stand folgender Satz zur Ableitung:
"Wobei [mm]\left||f'(x) \right|| [/mm] die Norm der Jacobi Matrix [...] ist."
Wenn ich wie im Bild oben [mm]\left||f'(\varepsilon) \right|| [/mm] bestimmen wie, benutze ich dann den Gradienten? (Habe ich bei Wiki nachgelesen).
Wobei der Gradient seinerseits eigentlich nur die Koordinatenweise Ableitung nach Epsilon in diesem Fall ist?
D.h. in diesem Fall wäre
[mm]f'(\varepsilon)&=&\begin{pmatrix}
-1/\varepsilon^2 \\-1/\varepsilon^2
\end{pmatrix} [/mm]
, richtig oder voll daneben?
Danke :)
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Fr 29.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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