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| Aufgabe | | [mm] f(x)=\bruch{1}{ln(x)-1} [/mm] Funktionsuntersuchung! |
Hi Leute...
Ich konnte mich noch etwas an die gebrochen-rationalen Funktionen erinnern und das der Nenner 0 wird wenn man e einsetz! Also Polstelle gefunden, nur wie kommt man darauf das das ne Polstelle mit Vorzeichenwechsel ist?
Dann hab ich den f(x) erstmal umgeformt zu (ln(x)-1)^-1 und die kettenregel zum ableiten angewandt.. [mm] f'(x)=\bruch{1-ln(x)}{x} [/mm] und die zweite ableitung nach der quotientenregel [mm] \bruch{-2+ln(x)}{x^2}. [/mm]
Mit Hilfe des Plotters sah ich schon vorab das es keine Hoch oder Tiefpunkte existieren doch, wenn man die erste Ableitung = 0 setzt kommt e raus...naja das hat mich jetz ziemlich verwirrt, weil keine lösung geben sollte...und dann noch e für die polstelle??? Naja für die Wendepunkte hab ich eine Lösung [mm] e^2 [/mm] rausbekommen...doch gibt es nicht 2 Wendepunkte??
Ich verzweifele an dieser Aufgabe irgendwie! Wäre toll wenn mir jemand helfen könnte..
Gruss Daniel
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Hallo Daniel!
Die Polstelle mit Vorzeichenwechsel kannst Du ermitteln durch linksseitige bzw. rechtsseitige Annäherung an den Pol [mm] $x_P [/mm] \ = \ e$ .
Beim Ableiten hast Du leider irgendetwas falsch gemacht. Ich erhalte hier:
$f'(x) \ = \ [mm] (-1)*\left[\ln(x)-1\right]^{-2}*\bruch{1}{x} [/mm] \ = \ [mm] -\bruch{1}{x*\left[\ln(x)-1\right]^2}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:48 Fr 16.02.2007 | | Autor: | Blaub33r3 |
Ich glaube ich geh erstmal duschen, dass....is unfassbar!
Hab einfach den Exponenten unterschlagen...
gruss^^
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Hey, kann mir jemand sagen ob die 2te Ableitung richtig ist?
[mm] f''(x)=\bruch{2(ln(x)-1)^{-3}}{x^{2}}+\bruch{ln(x)-1)^{-2}}{x^{2}}
[/mm]
Und dann Ausgeklammert.
[mm] f''(x)=\bruch{(ln(x)-1)^{-2}*(2(ln(x)-1)^{-1}+1)}{x^2}
[/mm]
gruss daniel
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 Fr 16.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo Daniel,
deine Ergebnisse stimmen, jedoch finde ich, dass diese unglücklich zusammengefasst sind.
> Hey, kann mir jemand sagen ob die 2te Ableitung richtig
> ist?
>
> [mm]f''(x)=\bruch{2(ln(x)-1)^{-3}}{x^{2}}+\bruch{ln(x)-1)^{-2}}{x^{2}}[/mm]
schreibe hier jeweils den Term [mm] (ln(x)-1)^{-3} [/mm] in den Nenner, dann erhältst du automatisch:
[mm] \bruch{ln(x)+1}{x^2*(ln(x)-1)^3}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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Ähm irgendwie komme ich nicht auf dein vereinfachtest Ergebnis...z.B. ist der Faktor 2 bei dir verschwunden und ich komm nur auf folgendes
Das was ich vorher ausklammern konnte, nur das kann ich den Nenner "schieben"!? Najo oder ist das auch richtig was ich hier habe..
[mm] f''(x)=\bruch{2(ln(x)-1)^{-1}+1}{(ln(x)-1)^{2}x^{2}}
[/mm]
Gruss Daniel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:39 Fr 16.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hi,
> Ähm irgendwie komme ich nicht auf dein vereinfachtest
> Ergebnis...z.B. ist der Faktor 2 bei dir verschwunden und
> ich komm nur auf folgendes
>
> Das was ich vorher ausklammern konnte, nur das kann ich den
> Nenner "schieben"!? Najo oder ist das auch richtig was ich
> hier habe..
> [mm]f''(x)=\bruch{2(ln(x)-1)^{-1}+1}{(ln(x)-1)^{2}x^{2}}[/mm]
>
> Gruss Daniel
du bist noch nicht ganz fertig 
klammere im Zähler nochmal [mm] (ln(x)-1)^{-1} [/mm] aus, dann bleibt [mm] 2+(ln(x)-1)^{\red{1}} [/mm] stehen und das ist ln(x)+1
nun klarer?
lg
Herby
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Sry war gerade einkaufen...ähm ne, mir is total unklar wie man da nochmal das etwas ausklammern kann und der Faktor 2 rausfällt bei dir!?
Kannst du mir das zeigen vielleicht? wär cool
Achja aber nix desto trotz, hab ich schon mal probiert, den Wendepunkt zubestimmen, ich bekomme für x = [mm] e^{-1} [/mm] raus...du auch?
liebe grüße daniel
Okay hab nochmal gründlich geschaut und und und...und hat "klick" gemacht^^ hätte am anfang besser direkt [mm] (ln(x)-1)^{-3} [/mm] ausklammern können oder sowie du sagtest!
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 17:56 Fr 16.02.2007 | | Autor: | clwoe |
Hi,
die Umformung hast du nun ja auch selbst hinbekommen.
Dein Wendepunkt stimmt jedenfalls.
Gruß,
clwoe
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:41 Fr 16.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
dann hat sicher auch die Dusche vorher gewirkt, oder 
Liebe Grüße
Herby
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