Problem bei Mitternachtsformel < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Mi 23.04.2008 | | Autor: | argl |
| Aufgabe | $f(x) = [mm] x^3 [/mm] - [mm] 9x^2 [/mm] + 24x$
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Ich will die Extrema bestimmen.
Die erste Ableitung lautet:
$f'(x) = [mm] 3x^2 [/mm] - 18x + 24 $
Mit der Mitternachtsformel erhalte ich:
$ 3 +/- [mm] \wurzel {57}\$
[/mm]
und als Nullstellen der Ableitung und potentielle Extrempunkte:
[mm] $x_1 [/mm] = 10,45$
[mm] $x_2 [/mm] = -4,5$
Das kann aber nicht stimmen. Wo liegt mein Fehler ?
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Mitternachtsformel ist ja ein interessanter Name. Bestimmt meinst Du die abc-Formel oder pq-Formel.
[mm] x_{1,2} [/mm] = [mm] \bruch{-b\pm\wurzel{b^{2}-4ac}}{2a}
[/mm]
Komme da auf [mm] x_{1} [/mm] = 2, [mm] x_{2}=4
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:46 Mi 23.04.2008 | | Autor: | argl |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Das is komisch.
Bei mir steht die b-a-Formel so im Tafelwerk:
$ - \bruch{b}{2a}\ +/-\wurzel{\bruch{b^2-4ac}{4a^2}\\$
und das ergibt bei mir nach Einsetzen
$ - \bruch{-18}{2*3}\ +/-\wurzel{\bruch{(-18)^2-4*(-18)*24}{4*3^2}\\$
$ = 3 +/-\wurzel {57}\$
Also erstens würde ich gerne mal wissen wie du auf deine Form der a-b-Formel kommst und zweitens was ich falsch mache.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:56 Mi 23.04.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
1. die 2 Formeln sind dieselben, nur bei dir steht im Nenner der Wurzel [mm] 4a^2 [/mm] in der anderen ist das ausserhalb der Wurzel 2a.
Dein Fehler: statt 4ac in der Formel hast du 4bc eingesetzt.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:34 Mi 23.04.2008 | | Autor: | argl |
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
| Aufgabe | | nochmal zur Formel |
Hmm stimmt.
Ich erhalte nun:
$ - \bruch{-18}{2*3}\ +/-\wurzel{\bruch{(-18)^2-4*3*24}{4a^2}\\$
$ = 3 +/-\wurzel{\bruch{324-288}{36}\\$
$ = 3 +/-\wurzel{1}\$
$x_1 = 4$
$x_2 = 2$
So kann mans verpeilen ... XD
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 Mi 23.04.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo argl!
Warum soll das falsch sein? Das stimmt so. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß
Loddar
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