Problem bei Extremwertaufgabe < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:09 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Toto17 |
Hallo zusammen,
ich schreibe morgen früh eine sehr wichtige Matheklausur und mir bereitet folgende Aufgabe
große Probleme. vielleicht könnte mir ja jemand damit helfen, dass wäre super nett.
Die Punkte A(-u/o), B(u/0), C(u/f(u)) und D(-u(f(-u), 0 [mm] \le [/mm] u [mm] \le [/mm] 3, des Graphen
von f mit f(x)=-x²+9 bilden ein Rechteck (siehe Anhang). Für welches u wird der Flächeninhalt des Rechtecks ABCD maximal? Wie groß ist der maximale Inhalt?
Vielen Dank!!!!
[Externes Bild http://www.the-stufe.de/Bilder Fleetwood/Privat/Mathe3
3.jpg]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:46 Mo 11.10.2004 | | Autor: | Fugre |
Hallo,
also zunächst musst du ja mal nach deiner Zielfunktion suchen.
Deshalb musst du dich ja zunächst mit der Fläche des Rechtecks beschäftigen.
Die Fläche eines Rechtecks ist $ A=a*b $ .
Die Horizontalen des Rechtcks sind ja nichts anderes als der Abstand der x-Koordinaten, d.h. nichts anderes als der Abstand zwischen -u und u.
Der Abstand und somit die Grundseite ist also $ 2u $ !
Deshalb können wir schon einmal eintragen $ A=a*b=2u*b $ !
Nun wenden wir uns der Senkrechten $ b $ zu. Um an ihre Länge zu kommen müssen wir den senkrechten Abstand messen, also den von den beiden Seiten $ a $ .
Ihn erhalten wir wenn wir die senkrechte Verschiebung betrachten, also die Differenz der y-Koordinaten. Hier $ f(u)-0=f(u) $.
Daraus können wir schließen, dass $ b=f(u) $ ist.
Zusammenfassend können wir sagen:
$ [mm] A=a*b=2u*b=2u*f(u)=2u*(-u^2+9)=-2u^3+18u [/mm] $
Jetzt suchst du einfach nach den lokalen Extrema und überprüfst, ob es sich auch um absolute Extrema handelt.
Ich hoffe, dass ich dir helfen konnte.
Überprüfe bitte mal die Rechnung und frag wenn etwas unklar ist.
Liebe Grüße
Fugre
|
|
|
|
