Problem bei DGL 1. Ordnung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 Di 26.10.2010 | | Autor: | mero |
| Aufgabe | [mm] x^2y'=\bruch{1}{4}x^2+y^2 [/mm]
[mm] y'=\bruch{1}{4}+(\bruch{y}{x})^2
[/mm]
[mm] u=\bruch{y}{x}
[/mm]
y=u*x
y'=u'*x+u
einsetzten
[mm] u'*x+u=\bruch{1}{4}+u^2
[/mm]
Trennung der Variablen:
[mm] \bruch{du}{dx}x=\bruch{1}{4}+u^2-u
[/mm]
[mm] 4du=(u^2-u)\bruch{dx}{x}
[/mm]
[mm] 4\bruch{du}{u^2-u}=\bruch{dx}{x}
[/mm]
Integral:
4*LN(u-1)-LN(u)=LN(x)+LN(C)
[mm] 4*LN(\bruch{u-1}{u})=LN(x+C)
[/mm]
Ln auflösen
[mm] 4*\bruch{u-1}{u}=x+C [/mm] |
Hallo,
irgendwie ist es zeit für mich heute beim lernen aufzuhören. ich steh auf dem schlauch.
ich komme nun irgendwie mit dem auflösen nicht weiter, ist das so richtig, oder habe ich zwischendurch einen fehler gemacht?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:20 Di 26.10.2010 | | Autor: | Herby |
Hi,
> [mm]x^2y'=\bruch{1}{4}x^2+y^2[/mm]
>
> [mm]y'=\bruch{1}{4}+(\bruch{y}{x})^2[/mm]
>
> [mm]u=\bruch{y}{x}[/mm]
> y=u*x
> y'=u'*x+u
>
> einsetzten
>
> [mm]u'*x+u=\bruch{1}{4}+u^2[/mm]
>
> Trennung der Variablen:
>
> [mm]\bruch{du}{dx}x=\bruch{1}{4}+u^2-u[/mm]
>
> [mm]4du=(u^2-u)\bruch{dx}{x}[/mm]
so geht das aber nicht mit dem [mm] \frac14 [/mm] 
LG
Herby
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 14:27 Di 26.10.2010 | | Autor: | mero |
oh gott!
naütrlich
[mm] 4du=4(u^2-u)*\bruch{dx}{x}
[/mm]
=>
[mm] \bruch{du}{u^2-u}=\bruch{dx}{x}
[/mm]
das sieht so besser aus, oder?
(definitiv die letzte aufgabe für heute =))
Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:30 Di 26.10.2010 | | Autor: | Herby |
![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:39 Di 26.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> oh gott!
> naütrlich
>
> [mm]4du=4(u^2-u)*\bruch{dx}{x}[/mm]
>
> =>
>
> [mm]\bruch{du}{u^2-u}=\bruch{dx}{x}[/mm]
>
>
> das sieht so besser aus, oder?
Ja und jetzt integrieren
Ich nehme alles zurück !
FRED
> (definitiv die letzte aufgabe für heute =))
>
> Danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:57 Di 26.10.2010 | | Autor: | Herby |
Hallo,
ich will euch ja nicht ärgern, aber müsste es nicht eigentlich:
[mm] 4u'x=\red{1}+4(u^2-u) [/mm] heißen?
LG
Herby
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:50 Di 26.10.2010 | | Autor: | mero |
(:
Danke!
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