Probl bei inhomogener DGL 2.Gr < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:12 So 28.09.2008 | | Autor: | petiz |
| Aufgabe | | y'' + 2 y' + 5y = x |
Also die allgemeine Lösung der DGL habe ich hinbekommen
=> [mm] C_{1}*e^{-x}(C_{1} [/mm] * cos(2x) + [mm] C_{2} [/mm] * sin(2x))
Dummerweise bekomme ich den inhomogenen Teil nicht hin
Wenn ich jetzt den folgenden Ansatz für die partikuläre Lösung mache:
[mm] Y_{partikulaer} [/mm] = [mm] C_{1} [/mm] * x + [mm] C_{0}
[/mm]
dann zweimal ableite
[mm] Y_{partikulaer}' [/mm] = [mm] C_{1}
[/mm]
[mm] Y_{partikulaer}'' [/mm] = 0
und dann Y, Y' und Y'' in die DGL einsetze um die Cs für den partikulären Teil herauszufinden, dann sieht das bei mir so aus
[mm] 2C_{1} [/mm] + [mm] 5*C_{1}x [/mm] + [mm] C_{0} [/mm] = x
Nun weiß ich nicht weiter.. Laut Lösungszettel ist die Lösung der Aufgabe
y = [mm] \bruch{x}{2} [/mm] - [mm] \bruch{2}{25} [/mm] + [mm] C_{1}*e^{-x}(C_{1} [/mm] * cos(2x) + [mm] C_{2} [/mm] * sin(2x))
also [mm] Y_{partikulaer} [/mm] + [mm] Y_{allgemein}
[/mm]
Aber wie soll ich da aus meiner aufgestellten Formel auf die C's kommen so dass sich für die partikuläre Lösung
[mm] \bruch{x}{2} [/mm] - [mm] \bruch{2}{25}
[/mm]
ergibt?
Jetzt stellt sich die Frage ob ich natürlich überhaupt richtig gerechnet habe ;)
Ich bedanke mich schonmal im Vorraus für eure Antworten
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
ich habe jetzt nicht nachgerechnet, aber wie du auf die Cs kommst, kann ich dir sagen  Durch Koeffizientenvergleich:
Edit: So, 10 Minuten Zeit hab ich noch.
Du solltest ob in der Lösung der homogenen Gleichung das [mm] $C_1$ [/mm] vor der Exponentialfunktion weglassen, die Konstanten kommen nur in der Klammer vor.
Beim Ansatz [mm] $y_p(x)=a_1x+a_0$ [/mm] solltest du noch andere Bezeichnungen als [mm] $C_1,C_0$ [/mm] wählen, der Sicherheit halber. Außerdem hast du beim Einsetzen der Ableitungen vergessen, auch [mm] $a_0$ [/mm] mit 5 zu multiplizieren. Es ergibt sich:
[mm] $2a_1+5a_1x+5a_0=x\quad\Longrightarrow\quad a_1=\frac{1}{5},\,a_0=-\frac{2}{25}$, [/mm] also [mm] $y_p(x)=\frac{x}{5}-\frac{2}{25}$ [/mm] wie in der Musterlösung.
Gruß
Johannes
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:14 So 28.09.2008 | | Autor: | petiz |
Hallo und Danke für deine Antwort,
Das mit Dem [mm] C_{0} [/mm] war mir dann nachträglich aufgefallen und ich komme auf die gleiche Lösung wie du für den partikulären Teil..
Das dumme ist nur dass das Ergebnis angeblich [mm] \bruch{x}{2} [/mm] - [mm] \bruch{2}{25} [/mm] sein soll.. ich vermute aber einfach mal dass sich da der Prof vertan hat ;)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:20 So 28.09.2008 | | Autor: | Infinit |
Hallo petiz,
in die Lösung Deines Profs hat sich wohl ein Tippfehler eingeschlichen, so wie die Sache eben aussieht.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:04 So 28.09.2008 | | Autor: | petiz |
alles klar, danke für eure hilfe
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