Prob bei Mengenbestimmung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hi erstmal,
ich studier im ersten Semester (ja, ein Ersti) und bin bisher gut dabei, keine größeren Probs bei den Übungsaufgaben, aber bei einer - vermeintlich leichten - Frage weiß ich einfach net wie ich anfangen soll.
Ich schätz ich seh den Wald vor lauter Bäumen net *g*
Bestimmen Sie die Menge aller reellen Zahlen x für die gilt:
a) x²+ 6 [mm] \ge [/mm] 5x
b) Betrag von x < 7x+1
.
.
Geht noch weiter, aber will ja nur wissen, wie ich das anpacke. Is mir zwar peinlich, weil ich mir denk, dass das das einfachste von der Welt is, aber komm einfach net dahinter.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
thx steele
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:38 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo steelscout,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
wegen eines Softwarefehlers wurde deine Frage erst jetzt freigeschaltet, ich bitte dafür um Entschuldigung.
Bitte gebe uns doch noch kurz Bescheid, ob du noch an einer Antwort interessiert bist.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:54 Fr 15.10.2004 | | Autor: | steelscout |
Hatte mich schon gewundert *g*
Ja, eine Antwort würde mich schon noch interessieren, obwohl der Thread "Ungleichungen" evtl. meine Fragen beantwortet.
Werde ihn jetz mal durcharbeiten :)
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:25 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Marc |
Hallo steelscout,
> Bestimmen Sie die Menge aller reellen Zahlen x für die
> gilt:
> a) x²+ 6 [mm]\ge[/mm] 5x
> b) Betrag von x < 7x+1
> .
> .
> Geht noch weiter, aber will ja nur wissen, wie ich das
> anpacke. Is mir zwar peinlich, weil ich mir denk, dass das
> das einfachste von der Welt is, aber komm einfach net
> dahinter.
Bei a) würde ich eine Linearfaktorzerlegung machen, also etwa so:
[mm] $x^2+6\ge [/mm] 5x$
[mm] $\gdw$ $x^2-5x+6\ge0$
[/mm]
[mm] $\gdw$ $(x-x_1)*(x-x_2)\ge0$ [/mm] wobei du natürlich die beiden Zahlen [mm] x_1 [/mm] und [mm] x_2 [/mm] noch selbst bestimmen mußt (z.B. mit Satz des Vieta)
Ausgehend von dieser Ungleichung läßt sich nun ganz einfach argumentieren, denn wann ist denn das Produkt zweier Zahlen größer/gleich Null?
Bei b) könntest du mit einer Fallunterscheidung arbeiten, damit in den einzelnen Fällen die Betragstriche verschwinden.
Probier' es doch mal und melde dich mit deinen Versuchen/Ergebnissen.
Viele Grüße,
Marc
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Danke für die Tipps.
Wenn alles stimmt, dann gilt die erste Gleichung für alle x [mm] \le [/mm] 2 oder x [mm] \ge [/mm] 3, da die Zerlegung (x-2) * (x-3) [mm] \ge [/mm] 0 ergibt.
Die zweite Gleichung wäre für den Fall x [mm] \ge [/mm] 0 dann
0 < 6x + 1 , das ist dann wahr für alle x [mm] \ge [/mm] 0.
Der zweite Fall für x < 0 ergibt dann
0 < 8x+1 und das gilt für alle x > - [mm] \bruch{1}{8}
[/mm]
D.h. die gesamte Ungleichung gilt für alle x > - [mm] \bruch{1}{8} [/mm] (?)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:29 Fr 15.10.2004 | | Autor: | Thomie |
Richtig!
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