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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Sa 17.04.2010 | | Autor: | itse |
| Aufgabe | | Das Alter eines Vaters, seines Sohnes und seines Enkels sind Primzahlen und nach fünf Jahren werden es Quadratzahlen sein. Wie alt ist jeder von ihnen jetzt? |
Hallo,
das Alter [mm] p_1 [/mm] (Vater), [mm] p_2 [/mm] (Sohn) und [mm] p_3 [/mm] (Enkel), nun werden in fünf Jahren daraus Quadratzahlen: [mm] q_1, g_2 [/mm] und [mm] g_3.
[/mm]
[mm] p_1+5 [/mm] = [mm] q_1
[/mm]
[mm] p_2+5 [/mm] = [mm] q_2
[/mm]
[mm] p_3+5 [/mm] = [mm] q_3
[/mm]
Die Eigeschaften der Primzahlen p > 1, sind nur durch 1 und sich selbst teilbar. Die Eigeschaft der Quadratzahlen ist, das die Wurzel daraus, wieder eine natürliche Zahl entsteht.
Wie kann man nun das Ergebnis berechnen?
Der Vater könnte beispielsweise 59 [mm] (p_1) [/mm] gewesen sein und ist nun 64 [mm] (q_1) [/mm] Jahre alt.
Der Sohn könnte 31 oder 11 Jahre gewesen [mm] (p_1) [/mm] sein und ist nun 36 oder 16 [mm] (q_2). [/mm] Das Gleiche trifft auf den Enkel zu. Ich keine weiteren Primzahlen gefunden, die nach Addition von 5 zu einer Quadratzahl werden.
Wäre dies eine Lösung der Aufgabe?
Gruß
itse
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> Wäre dies eine Lösung der Aufgabe?
Jop, 59, 31, 11 ist eine Lösung.
Die Frage ist nur, ob ein Lösungsweg erwünscht ist.
Wobei soviele Primzahlen im menschlichen Lebensalter gibts nun auch nicht, so dass durchprobieren schon legitim ist....
MFG,
Gono.
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