Primzahl Lücke < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:57 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Ferma |
Guten Morgen,
ich suche eine Primzahl Lücke von 26 Zahlen. Also Primzahl, 26 Nicht-Primzahlen, Primzahl. Mein Ansatz:26!+1 bis 26!+27
Die Lücke ist klar, doch wie kann man erkennen, ob die Eckzahlen Primzahlen sind? Es könnte sein, dass es zufällig auch in einem Bereich mit kleineren Zahlen die gesuchte Lücke gibt. Doch mW gibt es da keine mathematische Regel. Deswegen suche ich den sicheren Bereich.
Gruß, Ferma
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:34 Sa 20.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Guten Morgen,
> ich suche eine Primzahl Lücke von 26 Zahlen. Also
> Primzahl, 26 Nicht-Primzahlen, Primzahl.
Die Luecke soll also exakt 26 Zahlen lang sein? Und nicht mindestens 26?
Das geht naemlich gar nicht. Ist $p$ die untere Grenze, so muss die obere Grenze $p + 27$ sein. Ist also $p > 2$, so muss $p + 27$ gerade sein, was nicht geht. Und $p = 2$ geht offensichtlich nicht.
Oder willst du, dass $p$ und $p + 26$ prim sind, jedoch $p + 1, [mm] \dots, [/mm] p + 25$ nicht?
Dein Ansatz laesst auch eher darauf schliessen... Ich nehme mal an, dass du das meinst.
> Mein Ansatz:26!+1 bis 26!+27
> Die Lücke ist klar, doch wie kann man erkennen, ob die
> Eckzahlen Primzahlen sind?
$26! + 1$ ist durch 1697 teilbar, und $26! + 27$ durch [mm] $3^3$ [/mm] und $14633$ (uebrig bleibt jeweils eine grosse Primzahl).
> Es könnte sein, dass es
> zufällig auch in einem Bereich mit kleineren Zahlen die
> gesuchte Lücke gibt. Doch mW gibt es da keine
> mathematische Regel. Deswegen suche ich den sicheren
> Bereich.
Es gibt a priori keine Garantie, dass es ueberhaupt eine Luecke der Laenge 26 gibt. Ich wuerd ein kleines Programm schreiben, welches alle Primzahlen [mm] $\le [/mm] n$ erzeugt und dort die vorhandenen Lueckengroessen auflistet (moeglichst sortiert), oder einfach nur sagt ob eine Luecke der Laenge 26 existiert.
Mit Maple hab ich schnell herausgefunden, dass es unter den ersten 368 Primzahlen genau eine Luecken der Laenge 26 gibt.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:35 Sa 20.11.2010 | | Autor: | felixf |
PS: Du kannst natuerlich auch von Hand ![[]](/images/popup.gif) diese Liste durchgehen :)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:44 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Ferma |
Hallo Felix,
tatsächlich gibt es diese Lücke-zufällig- zwischen 2503 und 2477. Wie sieht die relevante Zeile in Deinem Programm denn aus? Mein VBA Makro ist noch nicht so weit. Um das nicht dem dem Zufall zu überlassen, denke ich, sollte man im Bereich der großen Zahlen einen sicheren, determinierten Abschnitt suchen, wo diese Lücke sicher existiert. Der Abstand zwischen den betreffenden Primzahlen muss eine gerade Zahl sein. 26 ist so eine.
VG Ferma
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Hallo Ferma,
> tatsächlich gibt es diese Lücke-zufällig- zwischen 2503
> und 2477.
Wieso zufällig?
> Wie sieht die relevante Zeile in Deinem Programm
> denn aus? Mein VBA Makro ist noch nicht so weit.
Na, wahrscheinlich etwa so: if p(i)=p(i+1)-26 then ...
> Um das
> nicht dem dem Zufall zu überlassen, denke ich, sollte man
> im Bereich der großen Zahlen einen sicheren,
> determinierten Abschnitt suchen, wo diese Lücke sicher
> existiert.
Wenn die Lücke genau diese Größe haben muss, kannst Du keinen solchen Abschnitt definieren. Das hatte Felix doch schon gesagt. Allerdings kannst Du eine Lücke mindestens dieser Größe zeigen, und das hast Du eingangs ja auch schon selbst getan.
> Der Abstand zwischen den betreffenden Primzahlen
> muss eine gerade Zahl sein. 26 ist so eine.
Ja, klar. Manche definieren die Lücke aber nicht über den Abstand der Primzahlen (also über $ [mm] p_{n+1}-p_n [/mm] $), sondern über die Zahl der zerlegbaren Zahlen zwischen zwei aufeinanderfolgenden Primzahlen. Und dann ist die Lücke zwischen 31 und 37 eben nur fünf Zahlen groß.
Grüße
reverend
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:16 Sa 20.11.2010 | | Autor: | felixf |
Moin
> Wie sieht die relevante Zeile in Deinem Programm
> denn aus?
Ich habe kein Programm geschrieben.
Ich habe nur etwas in Maple mit den Funktionen ithprime, seq und sort gespielt, und dann von Hand eine binaere Suche gemacht.
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:28 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Ferma |
Guten Morgen,
es ist tatsächlich wichtig, wie man die Primzahl Lücke definiert. So macht man leicht den Fehler mit der 1. Dank an die Experten für die guten Tipps!
Viele Grüße
Ferma
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