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(Übungsaufgabe) Übungsaufgabe  | | Datum: | 10:39 Mo 04.07.2005 | | Autor: | Gerd52 |
wer ist in der Lage folgende Aufgabe aus dem Bereich der Logik zu lösen.
Die Lösung werde ich nächste Woche hier veröffentlichen, also viel Spass.
An einen Händler wird die Frage gerichtet, welche von den Obstsorten Äpfel, Birnen, Mandarinen und Weintrauben er nächste Woche anbieten wird. Er antwortet:
Auf keinen Fall biete ich Birnen an, ohne auch Äpfel im Angebot zu haben.
Wenn ich aber keine Birnen anbiete, dann werden Sie auch Mandarinen bei mir vergebens suchen.
Birnen biete ich jedenfalls nur an, falls ich keine Äpfel habe.
Und falls ich Weintrauben habe, finden Sie bei mir Äpfel, aber keine Birnen.
Wenn ich jedoch Äpfel oder Birnen anbiete, dann auch Mandarinen.
Welche Obstsorten wird der verwirrte Kunde im Angebot des Händlers entdecken?
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Die recht unmathematische Antwort von mir (Rein logisch jetzt mal)
Er bietet keine der genannten 4 Obstsorten an. Und zwar:
Auf keinen Fall biete ich Birnen an, ohne auch Äpfel im Angebot zu haben.
Birnen biete ich jedenfalls nur an, falls ich keine Äpfel habe.
Er bietet Birnen nur an falls er keine Äpfel hat, wenn er aber Birnen hat bietet er auch Äpfel an. Die einzige Lösung hier ist, dass er keins von beidem Anbietet
Wenn ich aber keine Birnen anbiete, dann werden Sie auch Mandarinen bei mir vergebens suchen.
Da er keine Birnen anbieten kann (siehe oben) sucht man auch Mandarinen vergeblich bei ihm
Und falls ich Weintrauben habe, finden Sie bei mir Äpfel, aber keine Birnen.
Da er keine Äpfel anbietet, schließt das die Weintrauben aus.
Somit sind mit den ersten 4 Bedingungen schon alle 4 Obstsorten eingeteilt, und die fünfte kann noch zusätzlich als Überprüfung verwendet werden:
Wenn ich jedoch Äpfel oder Birnen anbiete, dann auch Mandarinen.
Auch das passt in meine Lösung.
Wenn es nicht stimmt oder es vielleicht noch einer Mathematisch erklären könnte (Formeln etc.) würde mich das sehr interessieren
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:21 Mo 04.07.2005 | | Autor: | Gerd52 |
naja...die aufgabe scheint wohl zu leicht zu sein.
man kommt der sache immer näher (-:
ein guter ansatz, wenn man die aussagen als logische formeln aufschreibt.
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Hallo Gerd52,
Zunächst will ich die Aussagen mathematisch darstellen:
> Auf keinen Fall biete ich Birnen an, ohne auch Äpfel im
> Angebot zu haben.
(1) $B [mm] \Rightarrow [/mm] A$
> Wenn ich aber keine Birnen anbiete, dann werden Sie auch
> Mandarinen bei mir vergebens suchen.
(2) [mm] $\neg [/mm] B [mm] \Rightarrow \neg [/mm] M$
> Birnen biete ich jedenfalls nur an, falls ich keine Äpfel
> habe.
(3) $B [mm] \Rightarrow \neg [/mm] A$
> Und falls ich Weintrauben habe, finden Sie bei mir Äpfel,
> aber keine Birnen.
(4) $W [mm] \Rightarrow [/mm] A [mm] \wedge \neg [/mm] B$
> Wenn ich jedoch Äpfel oder Birnen anbiete, dann auch
> Mandarinen.
(5) $A [mm] \vee [/mm] B [mm] \Rightarrow [/mm] M$
>
> Welche Obstsorten wird der verwirrte Kunde im Angebot des
> Händlers entdecken?
>
Jetzt ist der Rest nicht mehr so schwierig.
Wäre B=w so erhällt man den Widerspruch durch:
$B=w [mm] \Rightarrow [/mm] (1) A=w$
$B=w [mm] \Rightarrow [/mm] (3) A=f$
daher muss B=f gelten. Aus (2) folgt damit auch M=f.
Da $A=w [mm] \Rightarrow(5) [/mm] M=w$ muss auch a=f gelten.
Wäre W=w so erhällt man ebenfalls einen Widerspruch:
$W=w [mm] \Rightarrow [/mm] (4) A=w [mm] \Rightarrow [/mm] (5) M=w$
$W=w [mm] \Rightarrow [/mm] (4) B=f [mm] \Rightarrow [/mm] (2) M=f$
Daher W=f.
Somit bietet der Händler keine Waren an!
Gruß Samuel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:54 Mi 13.07.2005 | | Autor: | Stefan |
Lieber Samuel!
Damit dir mal endlich jemand antwortet: Völlig korrekt!! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
Liebe Grüße
Stefan
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