Praktische Anwendung Matrizen < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:31 Do 25.11.2010 | | Autor: | Lisa_M |
| Aufgabe | Drei Arzneimittel X1,X2,X3 enthalten drei Wirkstoffe W1,W2,W3 in unterschiedlichen Zusammensetzungen nach folgender Tabelle:
X1 X2 X3
W1 1 1 2
W2 3 2 3
W3 2 4 1
Ist es machbar, eine Mischung der Arzneimittel derart zu bestimmen, dass die Wirkstoffe W1,W2,W3 in den Mengen w1=14, w2=20 und w3=27 darin vorkommen? |
Wie geht man an so eine Aufgabe heran?
Muss ein bisschen fuer die kommende Klausur vorarbeiten aber die Kapitel LGS und Matrizen haben mich hier noch nicht weiter gebracht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
> Drei Arzneimittel X1,X2,X3 enthalten drei Wirkstoffe
> W1,W2,W3 in unterschiedlichen Zusammensetzungen nach
> folgender Tabelle:
>
> X1 X2 X3
> W1 1 1 2
> W2 3 2 3
> W3 2 4 1
>
> Ist es machbar, eine Mischung der Arzneimittel derart zu
> bestimmen, dass die Wirkstoffe W1,W2,W3 in den Mengen
> w1=14, w2=20 und w3=27 darin vorkommen?
> Wie geht man an so eine Aufgabe heran?
> Muss ein bisschen fuer die kommende Klausur vorarbeiten
> aber die Kapitel LGS und Matrizen haben mich hier noch
> nicht weiter gebracht.
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Die richtigen Stichworte hast Du aber schon gefunden.
Verschaffen wir uns erstmal eine kleine Vorstellung davon, worum es hier geht.
Wir haben drei Medikamente [mm] X_1, X_2, X_3.
[/mm]
Eine Tablette von [mm] X_1 [/mm] enthalte die in der Tabelle für [mm] X_1 [/mm] angegebenen Mengeneinheiten der Wirkstoffe [mm] W_1, W_2, W_3,
[/mm]
eine Kapsel von [mm] X_2 [/mm] enthalte die in der Tabelle für X21 angegebenen Mengeneinheiten der Wirkstoffe [mm] W_1, W_2, W_3,
[/mm]
Ein Tropfen von [mm] X_3 [/mm] enthalte die in der Tabelle für [mm] X_3 [/mm] angegebenen Mengeneinheiten der Wirkstoffe [mm] W_1, W_2, W_3.
[/mm]
Die Frage ist nun, ob es möglich ist, und wenn ja, wieviele Tabletten, Kapseln und Tropfen man dem Patienten verabreichen muß, um zu erreichen, daß er genau 14 Mengeneinheiten [mm] W_1, [/mm] 20ME von [mm] W_2 [/mm] und 27ME von [mm] W_3 [/mm] zu sich nimmt.
Sei a die Anzahl der Tabletten von [mm] X_1,
[/mm]
b die Anzahl der Kapseln von [mm] X_2,
[/mm]
c die Anzahl der Tropfen von [mm] X_3.
[/mm]
Verabreicht man a Tabletten, b Kapseln und c Tropfen,
so nimmt der Pationet vpm Wirkstoff [mm] W_1 [/mm] die Menge
[mm] w_1=a*1+b*1+c*2 [/mm] zu sich,
vom Wirkstoff [mm] W_2 [/mm] die Menge
[mm] w_2= [/mm] a*3+b*2+c*3,
vom Wirkstoff [mm] W_3 [/mm] die Menge
[mm] w_3= [/mm] ... .
Nun sollen a,b,c so bestimmt werden, daß man hat [mm] w_1=14, w_2=20 [/mm] und [mm] w_3=27.
[/mm]
Zu lösen ist also das Lineare Gleichungssystem
a+ b+2c+3c=14
3a+2b+...=...
...=... .
Dies kannst Du tun mit irgendeiner der Methoden, die Du kennst und kannst.
Recht übersichtlich gelingt es, wenn Du die ereiterte Koeffizientenmatrix aufstellst und dies in Zeilenstufenform bringst.
Leg' nun mal los und zeig', was Du kannst.
Wenn es nicht mehr weitergeht, hilft Dir hier bestimmt jemand.
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:49 Do 25.11.2010 | | Autor: | Lisa_M |
Vielen Dank.
Ich nehme an, dass ich die Aufgabe nun schaffe.
Werde mich mit den entsprechendem Kapitel befassen und mich bei aufkommenden Fragen nochmal melden :)
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:58 Do 25.11.2010 | | Autor: | Lisa_M |
Aufgabe
Drei Arzneimittel X1,X2,X3 enthalten drei Wirkstoffe W1,W2,W3 in unterschiedlichen Zusammensetzungen nach folgender Tabelle:
X1 X2 X3
W1 1 1 2
W2 3 2 3
W3 2 4 1
Ist es machbar, eine Mischung der Arzneimittel derart zu bestimmen, dass die Wirkstoffe W1,W2,W3 in den Mengen w1=14, w2=20 und w3=27 darin vorkommen?
-----------------------------------------------------------
Ich habe die erweiterte Koeffizientenmatrix erstellt und die Matrix mit dem Gauss-Algorithmus so lange umgeformt, bis ich eine Einheitsmatrix auf der linken Seite + die Ergebnisse fuer a = -3, b = 7 & c = 5 auf der rechten Seite habe.
1 0 0 | -3
0 1 0 | 7
0 0 1 | 5
Aus der Fragestellung ergibt sich durch den negativen Wert also die Antwort, dass es keine Mischung mit der gegebenen Wirkstoffkombination gibt.
Ist das korrekt oder habe ich etwas falsch gemacht oder uebersehen?
|
|
|
| |
|
> Aufgabe
> Drei Arzneimittel X1,X2,X3 enthalten drei Wirkstoffe
> W1,W2,W3 in unterschiedlichen Zusammensetzungen nach
> folgender Tabelle:
>
> X1 X2 X3
> W1 1 1 2
> W2 3 2 3
> W3 2 4 1
>
> Ist es machbar, eine Mischung der Arzneimittel derart zu
> bestimmen, dass die Wirkstoffe W1,W2,W3 in den Mengen
> w1=14, w2=20 und w3=27 darin vorkommen?
> -----------------------------------------------------------
> Ich habe die erweiterte Koeffizientenmatrix erstellt und
> die Matrix mit dem Gauss-Algorithmus so lange umgeformt,
> bis ich eine Einheitsmatrix auf der linken Seite + die
> Ergebnisse fuer a = -3, b = 7 & c = 5 auf der rechten Seite
> habe.
>
> 1 0 0 | -3
> 0 1 0 | 7
> 0 0 1 | 5
>
> Aus der Fragestellung ergibt sich durch den negativen Wert
> also die Antwort, dass es keine Mischung mit der gegebenen
> Wirkstoffkombination gibt.
>
> Ist das korrekt oder habe ich etwas falsch gemacht oder
> uebersehen?
Hallo,
alles ist richtig!
Gruß v. Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:53 Do 25.11.2010 | | Autor: | Lisa_M |
Super :)
Vielen Dank nochmal für die Mühe!
|
|
|
|
