Präsentierungsmatrix von Modul < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 18:08 Di 19.04.2011 | | Autor: | Mousegg |
| Aufgabe | | Seien [mm] v_1=\vektor{1 \\ 1} v_2=\vektor{1 \\ 2} v_3=\vektor{2\\ -1} v_4=\vektor{3 \\ -2} [/mm] Vektoren in [mm] Q^2. [/mm] Man bestimme eine Präsentierungsmatrix des Q-Vektorraums [mm] Q^2 [/mm] zu den erzeugern [mm] v_1,v_2,_v_3,v_4. [/mm] |
Hallo,
In ´meinem Skript lese ich zu Präsentierungsmatizen folgendes:
Sei [mm] W=ker(phi:R^k--->V)
[/mm]
[mm] w_1...w_l [/mm] €ker(phi) derart dass [mm] w=Rw_1+....+Rw_l
[/mm]
Setzte [mm] wj=\summe_{i=1}^{k} [/mm] aij*ei
Die Matrix A heißt präsentierungsmatrix
Ich muss also érzeuger vom Kern von Phi finden. wenn ich die Definition richtig verstehe. Aber woher weiß ich wie Phi genau abbildet selbst wenn ich weiß das [mm] Phi(r1,...,rk)=\summe_{i=1}^{k} [/mm] ri*vi ist wie kann ich so auf den Kern und seine Basis r´rückschließen?
Kann mir hier jemand weiterhelfen ist grade großes Chaos in meinem Kopf:(
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:11 Mi 20.04.2011 | | Autor: | Mousegg |
So wie ich das bis jetzt verstehe müsste ich doch alle [mm] r_1,r_2,r_3,r_4 [/mm] finden , sodass [mm] r_1*v_1 [/mm] + [mm] r_2*v_2 +r_3*v_3 [/mm] + [mm] r_4*v_4 [/mm] = 0 gilt ist dass ein richtiger Ansatz ?
Dann würde ich so vorgehen:
den kern von [mm] \pmat{ 1 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 2 & -1& -2 \\0 &0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0} [/mm] ausrechnen der wird somit erzeugt von [mm] \pmat{ -5 & -8 \\ 3& 5 \\1&0\\0&1}
[/mm]
ist das dann schon die gesuchte Präsentierungsmatrix?
Bin mir da ziemlich unsicher weil ich keine Beispile dazu finde ist es wirklich in diesem Fall so einfach ?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 09:59 Do 21.04.2011 | | Autor: | watumba |
Hallo (auch ans Forum),
also ich bin mit einem Kommilitonen auf die gleiche Lösung nach den Definitionen gekommen; schließlich gelten alle geforderten Bedingungen für eine Präsentierungsmatrix (auch dass sie nach dem wohl hier verwendeten Skript das Format R^(kxl) hat).
Würde mich der Antwort anschließen - bin mir aber nicht sicher.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:01 Do 21.04.2011 | | Autor: | Mousegg |
Hallo,
ok danke watumba, ist warscheinlich nicht so schlecht, wenn man sich jetzt wo die Themen komplizierter werden austauscht.
Dann fühl ich mich jetzt schonmal bestätigt.
vile grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:13 Do 21.04.2011 | | Autor: | Mandy_90 |
Hallo Mousegg
> So wie ich das bis jetzt verstehe müsste ich doch alle
> [mm]r_1,r_2,r_3,r_4[/mm] finden , sodass [mm]r_1*v_1[/mm] + [mm]r_2*v_2 +r_3*v_3[/mm]
> + [mm]r_4*v_4[/mm] = 0 gilt ist dass ein richtiger Ansatz ?
Den Ansatz habe ich auch.
> Dann würde ich so vorgehen:
> den kern von [mm]\pmat{ 1 & 1 & 2 & 3\\ 1 & 2 & -1& -2 \\0 &0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0}[/mm]
> ausrechnen der wird somit erzeugt von [mm]\pmat{ -5 & -8 \\ 3& 5 \\1&0\\0&1}[/mm]
>
> ist das dann schon die gesuchte Präsentierungsmatrix?
> Bin mir da ziemlich unsicher weil ich keine Beispile dazu
> finde ist es wirklich in diesem Fall so einfach ?
Ich weiß es nicht genau, also nachvollziehbar ist dein Weg,aber was machst du denn mit dem Ansatz oben?
Ich hab so weitergemacht, dass ich das LGS gelöst habe, das ich aus dem Ansatz hatte und habe ker [mm] \phi=a*\vektor{1 \\ 0 \\ 0 \\ 0}+c*\vektor{0 \\ 3 \\ 1 \\ 0}+d*\vektor{0 \\ 5 \\ 0 \\ 1}.
[/mm]
Wenn das falsch ist, kann mir jemand sagen, wo der Fehler liegt?
Vielen Dank
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Fr 22.04.2011 | | Autor: | Mousegg |
Hallo,
also bei mir war das Gleichungssytem genau die Matrix die ich oben hingeschrieben habe. Dann hab ich den Kern dazu ausgerechnet und hatte das Ergebnis.
viele Grüße
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:35 Fr 22.04.2011 | | Autor: | Mandy_90 |
> Hallo,
> also bei mir war das Gleichungssytem genau die Matrix die
> ich oben hingeschrieben habe. Dann hab ich den Kern dazu
> ausgerechnet und hatte das Ergebnis.
Ok.Das Gleichungssystem sieht doch so aus:
[mm] r_{1}*\vektor{1 \\ 1}+r_{2}*\vektor{1 \\ 2}+r_{3}*\vektor{2 \\ -1}+r_{4}*\vektor{3 \\ -2}=0.
[/mm]
Also habe ich zwei Gleichungen:
[mm] r_{1}+r_{2}+2*r_{3}+3*r_{4}=0
[/mm]
[mm] r_{1}+2*r_{2}-r_{3}-2*r_{4}=0.
[/mm]
Ich verstehe nicht woher du die anderen zwei Gleichungen genommen hast?
lg
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 So 24.04.2011 | | Autor: | Mousegg |
Hallo,
also du kannst das ganze doch auch so verstehen das die vektoren v1...v4 eine Matix bilden mit der du den 1*4 Vektor mit r1...r4 multiplizierst, dann fügst du zwei Nullzeilen in der Matix ein und rechnet so den Kern aus.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:20 Do 21.04.2011 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 09:09 Mi 27.04.2011 | | Autor: | Nadia.. |
| Aufgabe | Sitze gerade vor einer Aufgabe und komme nicht weiter.
Seien
[mm] $v_1 [/mm] = [mm] (1,1),v_2=(1,2),v_3=(2,-1),v_4=(3,-2)$
[/mm]
Vektoren in [mm] $Q^2$. [/mm] Man bestimme eine Präsentierungsmatrix des Q-Vektorraums [mm] $Q^2$ [/mm] zu den
Erzeugern [mm] $v_1, v_2, v_3, v_4$ [/mm] |
es muss doch gelten
[mm] $f(v_1, v_2, v_3, v_4)=0 \iff R(e_1,e_2)+(e_1,2e_2)+(2_e_1,-e_2)+(3e_1,-2_e2)$
[/mm]
Also ist die Präsentierungsmartix
$ [mm] \pmat{ 1 & 1 & 2 & 3\\1 & 2 & -1 & -2} [/mm] $
Richtig oder versteh ich was falsch ?
Viele Grüße
Nadia
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 10:12 Mi 27.04.2011 | | Autor: | felixf |
Hallo Nadia
Ich hab deine Frage mal in einen Thread geschoben, wo die gleiche Frage schonmal gestellt wurde. Vielleicht helfen dir die Antworten dort auch weiter...
LG Felix
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