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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 So 23.10.2016 | | Autor: | cey112 |
| Aufgabe | Gegegben sei folgende Signatur: [mm] \Sigma=(\{c/0,f/1\},\{P/1,Q/1\}) [/mm] und die Formel [mm] F:=P(c) \wedge (\forall x P(x) \Rightarrow Q(f(x))) [/mm]
Bestimme ein [mm]\Sigma[/mm]-Modell von F? |
Hi zusammen,
das oben ist die Frage, die ich beantworten soll. Ich habe einige Definitionen dazu rausgesucht, kann das aber irgendwie nicht zusammen bringen. Ich kann ja mal schreiben, was ich weiß:
Sei [mm] F \in Formel(\Sigma)[/mm] eine [mm]\Sigma[/mm]- Formel und die Interpretation [mm] I \in Int(\Sigma)[/mm] eine [mm] \Sigma[/mm]-Interpretation ([mm]Int(\Sigma)[/mm]=Menge aller [mm]\Sigma[/mm]-Interpretationen der Signatur).
Wenn die Interpretation [mm]I[/mm] die Formel [mm]F[/mm] erfüllt, ist [mm]I [/mm] ein [mm]\Sigma[/mm]-Modell von [mm]F[/mm]. Richtig?
Muss ich dann nicht nur zeigen, dass es eine Interpretation [mm]I [/mm]gibt, die [mm]F[/mm] erfüllt?
NUR ist gut, ich habe nämlich nicht den blassen Schimmer, wie ich da anfangen soll. Wäre super, wenn mich hier jemand unterstützden könnte.
Danke schonmal
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:42 So 23.10.2016 | | Autor: | chrisno |
Hey cey112,
falls Du mal etwas aus Versehen in ein falsches Forum stellst, kannst Du einfach einen Moderator bitten, das in das richtige Forum zu verschieben.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:34 Mo 24.10.2016 | | Autor: | tobit09 |
Hallo cey112!
> Sei [mm]F \in Formel(\Sigma)[/mm] eine [mm]\Sigma[/mm]- Formel und die
> Interpretation [mm]I \in Int(\Sigma)[/mm] eine [mm]\Sigma[/mm]-Interpretation
> ([mm]Int(\Sigma)[/mm]=Menge aller [mm]\Sigma[/mm]-Interpretationen der
> Signatur).
>
> Wenn die Interpretation [mm]I[/mm] die Formel [mm]F[/mm] erfüllt, ist [mm]I[/mm] ein
> [mm]\Sigma[/mm]-Modell von [mm]F[/mm]. Richtig?
Ja.
> Muss ich dann nicht nur zeigen, dass es eine Interpretation
> [mm]I [/mm]gibt, die [mm]F[/mm] erfüllt?
Ja, du sollst nur eine beliebige [mm] $\Sigma$-Interpretation [/mm] I angeben, die F erfüllt.
> NUR ist gut, ich habe nämlich nicht den blassen Schimmer,
> wie ich da anfangen soll. Wäre super, wenn mich hier
> jemand unterstützden könnte.
Du könntest damit anfangen, eine beliebige [mm] $\Sigma$-Interpretation [/mm] anzugeben und zu testen, ob sie F erfüllt.
Tut sie dies, bist du fertig.
Tut sie dies nicht, hast du immerhin besser verstanden worum es geht und kannst dich dann gezielter auf die Suche machen.
Vermutlich wirst du zunächst nachschlagen müssen, was eine [mm] $\Sigma$-Interpretation [/mm] ist.
Dann hast du natürlich eine große Wahlfreiheit, welche [mm] $\Sigma$-Interpretation [/mm] du angeben möchtest.
Viele Grüße
Tobias
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