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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:47 Do 08.08.2013 | | Autor: | Pille456 |
| Aufgabe | Es gelte n = [mm] 4^k.
[/mm]
Zeige: [mm] 3^k [/mm] = [mm] n^{log_4(3)} [/mm] |
Hi!
Die Frage kam mir als Beiwerk einer Umformung einer Formel auf. Ich erinnere mich, dass die Umformung relativ einfach war, komme aber partout nicht drauf.
Soweit ich weiß erweitert man einen der Terme mit [mm] e^{lg(..)} [/mm] und formt dann weiter um. Anschließend wendet man irgendwo ein Log-Gesetz an, um von lg nach [mm] log_4 [/mm] zu kommen.
Kennt jemand den Ansatz?
Gruß
Pille
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:59 Do 08.08.2013 | | Autor: | abakus |
> Es gelte n = [mm]4^k.[/mm]
> Zeige: [mm]3^k[/mm] = [mm]n^{log_4(3)}[/mm]
> Hi!
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> Die Frage kam mir als Beiwerk einer Umformung einer Formel
> auf. Ich erinnere mich, dass die Umformung relativ einfach
> war, komme aber partout nicht drauf.
> Soweit ich weiß erweitert man einen der Terme mit
> [mm]e^{lg(..)}[/mm] und formt dann weiter um. Anschließend wendet
> man irgendwo ein Log-Gesetz an, um von lg nach [mm]log_4[/mm] zu
> kommen.
> Kennt jemand den Ansatz?
>
Hallo,
Die Voraussetzung lautet n=...,
und die Behauptung lautet [mm]n^{log_4(3)}=...[/mm]
Da liegt es doch nahe, beide Seiten der Voraussetzung mit dem Exponenten [mm]log_4(3)[/mm] zu versehen.
Gruß Abakus
> Gruß
> Pille
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:28 Do 08.08.2013 | | Autor: | Pille456 |
Hi!
Danke für die Antwort. Die Herleitung geht natürlich auch. Habe mir Deiner Hilfe dann aber die Herleitung gefunden, die ich noch im Kopf hatte:
[mm] 3^k [/mm] = [mm] 4^{log_4(3^k)} [/mm] = [mm] 4^{k*log_4(3)} [/mm] = [mm] 4^{k^{log_4(3)}} [/mm] = [mm] n^{log_4(3)}
[/mm]
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