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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:34 Mo 21.01.2008 | | Autor: | sabsirro |
| Aufgabe | Bestimmen sie die Potenzreihenentwicklung der funktion
f(x) = [mm] \wurzel{e^{x}} [/mm] , X [mm] \in \IR [/mm] |
Hallo,
was bedeutet es denn genau eine Potenzreihenentwicklung einer Funktion zu bestimmen? Kann mir vielleicht jemand dabei helfen das für diese Aufgabe zu tun?
MfG Sab.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo sabsirro,
ich denke, die Aufgabe besteht darin, deine Funktion [mm] $f(x)=\sqrt{e^x}$ [/mm] in eine Taylorreihe um [mm] $x_0=0$ [/mm] entwickeln.
Die Formel für die Taylorreihe kennst du?
[mm] $T(x,x_0)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{f^{(k)}(x_0)}{k!}\cdot{}(x-x_0)^k$
[/mm]
Hier mit [mm] $x_0=0$ [/mm] also [mm] $T(x,0)=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{f^{(k)}(0)}{k!}\cdot{}x^k$
[/mm]
Bestimme also mal ein paar Ableitungen von $f$, dann wirst du ein "nettes" Schema erkennen, das du dann per vollst. Induktion beweisen musst.
Dann die Taylorreihe aufstellen ...
Lieben Gruß
schachuzipus
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