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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:05 Sa 09.07.2011 | | Autor: | Kando |
| Aufgabe | Zeigen sie, dass die Potenzreihen [mm] P_1(z) [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{N} a_n [/mm] * [mm] z^n
[/mm]
und die Potenzreihe [mm] P_2(z)= \summe_{k=1}^{N} n^k a_n z^n [/mm]
den gleichen konvergenzradius besitzen. |
Guten Tag liebe forumsmitglieder,
ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe und bin über die Herangehensweise sehr unsicher.
Zeigen sie, dass die Potenzreihen [mm] P_1(z) [/mm] = [mm] \summe_{k=1}^{N} a_n [/mm] * [mm] z^n
[/mm]
und die Potenzreihe [mm] P_2(z)= \summe_{k=1}^{N} n^k a_n z^n [/mm]
den gleichen konvergenzradius besitzen.
Ich kenne verschiedene Kriterien um den Konvergenzradius zu bestimmen jedoch weiß ich nicht wie genau ich diese anwenden soll
ich dachte vllt geht es so anzufangen:
r = | [mm] a_n [/mm] / [mm] a_n+1 [/mm] |
aber ich weiß nicht genau was ich dann einsetzen soll ,weil ja [mm] a_n [/mm] zwar eine Folge ist aber ich ja hier keine konkrete Folge mit Werten besitze
vielen dank im Vorraus
Kando
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:14 Sa 09.07.2011 | | Autor: | Fry |
Stimmen alle Buchstaben bei [mm] P_1 [/mm] und [mm] P_2? [/mm] Zumindest so, wie es da steht, ist [mm] P_2 [/mm] keine Potenzreihe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 01:41 So 10.07.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
da stehen keine potenzreihen. Nach deinen angben ist das erst ein Polynom. [mm] P_1=N*a_n*z^n
[/mm]
das zweite [mm] $P2=a_nz^n*\sum_{k=1}^{N} n^k [/mm] $
also bring erst mal deine ks und ns in Ordnung.
dann verwende wahrscheinlich das Wurzelkriterium.
Gruss leduart
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:29 So 10.07.2011 | | Autor: | fred97 |
Ich nehme an , Du meinst
$ [mm] P_1(z) [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} a_n [/mm] * [mm] z^n [/mm] $
und
$ [mm] P_2(z) [/mm] = [mm] \summe_{n=0}^{\infty} n^ka_n [/mm] * [mm] z^n [/mm] $
Wenn ja: Tipp:
lim sup [mm] \wurzel[n]{|a_n|}=lim [/mm] sup [mm] \wurzel[n]{n^k|a_n|}
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:44 So 10.07.2011 | | Autor: | Kando |
Verzeihung an alle Helfenden
Stimmt die großen N über dem Summenzeichen müssen durch das Unendlichkeitszeichen ersetzt werden. Ich entschuldige mich vielmals dafür !
mfg
Kando> Zeigen sie, dass die Potenzreihen [mm]P_1(z)[/mm] = [mm]\summe_{k=1}^{N} a_n[/mm]
> * [mm]z^n[/mm]
>
> und die Potenzreihe [mm]P_2(z)= \summe_{k=1}^{N} n^k a_n z^n[/mm]
> den gleichen konvergenzradius besitzen.
> Guten Tag liebe forumsmitglieder,
> ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe und bin über
> die Herangehensweise sehr unsicher.
>
> Zeigen sie, dass die Potenzreihen [mm]P_1(z)[/mm] = [mm]\summe_{k=1}^{N} a_n[/mm]
> * [mm]z^n[/mm]
>
> und die Potenzreihe [mm]P_2(z)= \summe_{k=1}^{N} n^k a_n z^n[/mm]
> den gleichen konvergenzradius besitzen.
>
> Ich kenne verschiedene Kriterien um den Konvergenzradius zu
> bestimmen jedoch weiß ich nicht wie genau ich diese
> anwenden soll
>
> ich dachte vllt geht es so anzufangen:
>
> r = | [mm]a_n[/mm] / [mm]a_n+1[/mm] |
> aber ich weiß nicht genau was ich dann einsetzen soll
> ,weil ja [mm]a_n[/mm] zwar eine Folge ist aber ich ja hier keine
> konkrete Folge mit Werten besitze
>
> vielen dank im Vorraus
> Kando
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:03 So 10.07.2011 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Stimmt die großen N über dem Summenzeichen müssen durch
> das Unendlichkeitszeichen ersetzt werden. Ich entschuldige
> mich vielmals dafür !
In dem Fall hat dir etwa Fred gesagt, wie du das zeigen kannst.
Wenn du dazu Fragen hast, stell sie bitte konkret. Ich setze deswegen die Frage erstmal wieder auf "beantwortet".
LG Felix
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