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Potenzreihen: geschlossener Ausdruck
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:37 Fr 04.03.2005
Autor: DaSaver

Hallo nochmals. :)

Mich würde einfach nur interessieren, ob ich richtig gerechnet hab. Ist nicht so dringend, also wenn irgendjemand Lust hat selber nachzurechnen hier ist die Aufgabe:

Gegeben ist eine Potenzreihe folgender Form:

[mm]\summe_{n=0}^{\infty}(1+n²4^{n})x^{n}[/mm]

Man soll einen geschlossenen Ausruck angeben. Als Ergebnis habe ich rausbekommen:

[mm]\bruch{1}{1-x} + \bruch{512x²}{(1-4x)³} + \bruch{16x}{(1-4x)²}[/mm]

Gruß,
Michael
        
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Potenzreihen: Fehler?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:46 Fr 04.03.2005
Autor: Max

Hi DaSaver,

bist du dir sicher? Mathematica liefert als geschlossene Darstellung $ [mm] \frac{1-8x+60x^2-80x^3}{(x-1)(4x-1)^3}$. [/mm]

Gruß Brackhaus

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Potenzreihen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:20 Fr 04.03.2005
Autor: DaSaver

Hm vielleicht kommt das ja auch raus wenn man die Terme ausmultipliziert, da muss ich noch mal nachprüfen. Mathematica? Ist das ein Mathe-programm? Wenn ja, wo kann man sich das runterladen? Danke.

mfG,
DaSaver
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Potenzreihen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:27 Fr 04.03.2005
Autor: Max

Nein kommt nicht raus, habe ich natürlich auch getestet. Also entweder bin ich zu doof zum eingeben oder du hast dich verrechnet. Wenn du den ganzen Lösungsweg postest findet vielleicht jemand den Fehler.

CAS: Kostenlos bekommst du z.B. []Mupad. Ist in der Demo voll funktionsfähig - aber unkomfortabel. Ich habe mir damals Mathematica im Studium gekauft. Schüler und Studenten kriegen eine billigere Version.

Gruß Brackhaus
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Potenzreihen: Formel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:03 Fr 04.03.2005
Autor: MathePower

Hallo,

sorry, aber ich habe die selbe Formel wie DaSaver herausbekommen.

Und ich glaube nicht, dass diese Formel zusammengefasst, den obigen Ausdruck ergibt.

Gruß
MathePower
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Potenzreihen: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Fr 04.03.2005
Autor: Max

Ja, die Formel unterscheiden sich, ich habe es nochmal durchrechnen lassen - ich komme wieder auf mein falsches Ergebnis. Seltsam....

Max
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