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(Frage) überfällig  | | Datum: | 15:04 Di 11.12.2007 | | Autor: | Adeptus |
| Aufgabe | Zu bestimmen sind Konvergenzradius und Menge aller [mm] x\in\IR [/mm] , für die die folgenden Reihen konvergieren:
a) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{1}{\wurzel{n + 1}}*x^{n}
[/mm]
b) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{2^{n}n!}{n^{n}}*x^{n}
[/mm]
c) [mm] \summe_{n=1}^{\infty}\bruch{n}{2^{n}}*x^{n^{2}} [/mm] |
Zur a)
Ich habe das wurzelkriterium für [mm] a_n=\bruch{1}{\wurzel{n+1}} [/mm] angewendet, um durch den zugehörigen limes superior den Konvergenzradius berechnen zu können. Um den limes superior zu berechnen, habe ich dann auf folgendes umgeformt:
[mm] \bruch{1}{\wurzel[2n]{n+1}}
[/mm]
Aber wie soll man jetzt den limes superior dieser Folge berechnen? Ich hab da wohl gerade ein Black Out.
Zur b)
Ich habe den Konvergenzradius berechnet, dieser ist [mm] \bruch{e}{2} [/mm] . Nun fehlt mir also nur noch das Konvergenzverhalten für die Randpunkte, also der Reihe mit x = [mm] \bruch{e}{2} [/mm] und x = [mm] \bruch{-e}{2}
[/mm]
Das Quotientenkriterium hat hierbei leider versagt, da es als Ergebnis eine 1 lieferte.
Fall 1: x = x = [mm] \bruch{e}{2}:
[/mm]
Mit dem Wurzelkriterium konnte ich auf folgendes umformen:
[mm] \bruch{e \wurzel[n]{n!}}{n} [/mm] . Aber wie die Konvergenz dieser Folge zeigen?
c)
Erstmal a) und b) :)
Bin für jede Hilfe dankbar.
Grüße
Adeptus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:12 Fr 14.12.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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