Potenzreihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Berechnen Sie [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\wurzel[x]{x+e^{x}} [/mm] indem Sie mit Potenzreihen arbeiten |
beim limes x gegen Null, weiss nicht wie man das hier eingibt.
Habe keine Ahnung wie ich die Aufgabe lösen soll!
Dnake für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Gru?
Torsten
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:16 Mi 29.08.2007 | | Autor: | statler |
Hallo!
> Berechnen Sie [mm]\limes_{x\rightarrow 0}\wurzel[x]{x+e^{x}}[/mm]
> indem Sie mit Potenzreihen arbeiten
Erstmal ein pragmatischer Ansatz:
Sei [mm] \limes_{x\rightarrow 0}\wurzel[x]{x+e^{x}} [/mm] = a,
dann ist [mm] x+e^{x} \approx a^{x} [/mm] (bis auf Glieder höherer Ordnung)
In Potenzreihen steht dann da
1 + 2x + [mm] x^{2}*(...) [/mm] = 1 + x*ln(a) + [mm] x^{2}*(...)
[/mm]
und nun sieht man:
ln(a) könnte 2 sein.
Versuch mal, daraus einen Beweis herzuleiten ...
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
|
|
|
| |
|
Alles klar. Melde mich, wenn ich es habe. Aber wohl erst morgen. Vielen Dank
|
|
|
| |
|
Hi, danke für deine Antwort, hat zwar etwas gedauert bis ich die Lösung nachvollziehen kann, aber jetzt ists klar.
Allerdings bin ich mir nicht sicher wie ich das Ergebnis deute??
Ich bekomme a=e²
Ist der Limes gg 0 für diese Funktion dann e² ??????
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 Mo 17.09.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
Ja, das war doch der Ansatz!
Gruss leduart
|
|
|
|
