matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Folgen und Reihen > Potenzreihe (Randbetrachtung)
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Folgen und Reihen" - Potenzreihe (Randbetrachtung)
Potenzreihe (Randbetrachtung) < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Potenzreihe (Randbetrachtung): Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:11 Mo 07.12.2009
Autor: Tolpi

Aufgabe
Es ist zu berechnen, für welche xER die folgende Potenzreihe konvergiert. Führe dazu auch eine Randbetrachtung durch.

[][img=http://img192.imageshack.us/img192/4183/reihe.th.jpg]

[][img=http://img46.imageshack.us/img46/1429/reihe2.th.jpg]



Leider habe ich keine Ahnung wie ich das ausrechnen soll bzw. angehen soll. Hoffe es kann mir jemand erklären wie ich da dran gehen soll.....

Bin für jeden Tipp/Hilfe dankbar. Komme mit dem Thema einfach null zurecht....


Vielen Dank im voraus :-))))

lg

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Potenzreihe (Randbetrachtung): Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:19 Mo 07.12.2009
Autor: schachuzipus

Hallo Tolpi und herzlich [willkommenmr],


> Es ist zu berechnen, für welche xER die folgende
> Potenzreihe konvergiert. Führe dazu auch eine
> Randbetrachtung durch.
>  
> [][img=http://img192.imageshack.us/img192/4183/reihe.th.jpg]
>  
> [][img=http://img46.imageshack.us/img46/1429/reihe2.th.jpg]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)


>  
>
>
> Leider habe ich keine Ahnung wie ich das ausrechnen soll
> bzw. angehen soll. Hoffe es kann mir jemand erklären wie
> ich da dran gehen soll.....

Es ist doch komisch, wie viele Studis hier im MR derartige Aufgaben zum Lösen bekommen ohne je was von den Konvergenzkriterien für Potenzreihen in der VL gehört zu haben ..

Naja, bei der ersten berechne den Konvergenzradius gem. der Formel $\rho=\lim\limits_{k\to\infty}\left|\frac{a_k}{a_{k+1}}\right|$

Bei der zweiten verwende das Kriterium von Cauchy-Hadamard und berechne $\rho=\frac{1}{\limsup\limits_{k\to\infty}\sqrt[k]{\left|\frac{1}{3^{2k}}\right|}$

Das gibt dir Konvergenz für $|x-1|<\rho$ und Divergenz für $|x-1|>\rho$

Die Randpunkte $|x-1|=\rho$, also $x=1-\rho$ und $x=1+\rho$ setze dann separat in die Reihe ein und untersuche mit den üblichen Mitteln auf Konvergenz ...



>  
> Bin für jeden Tipp/Hilfe dankbar. Komme mit dem Thema
> einfach null zurecht....
>  
>
> Vielen Dank im voraus :-))))
>  
> lg
>  
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  

LG

schachuzipus
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]