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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:31 Mi 11.05.2011 | | Autor: | al3pou |
| Aufgabe | Berechnen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{2^{k}+3^{k}}{k^{4}+k^{2}} x^{k+2} [/mm] |
Also ich hab das Wurzelkriterium angewendet und komme damit auf 3 für [mm] \alpha [/mm] also ist der Konvergenzradius doch [mm] \bruch{1}{2}.
[/mm]
Stimmt das?
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Hallo al3pou,
> Berechnen Sie den Konvergenzradius der Potenzreihe
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> [mm]\summe_{k=1}^{\infty} \bruch{2^{k}+3^{k}}{k^{4}+k^{2}} x^{k+2}[/mm]
>
> Also ich hab das Wurzelkriterium angewendet und komme damit
> auf 3 ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") für [mm]\alpha[/mm]
Was ist [mm] $\alpha$ [/mm] ??
> also ist der Konvergenzradius doch [mm]\bruch{1}{2}.[/mm]
Wieso [mm] $\frac{1}{2}$ [/mm] ??
Verstehe ich nicht.
Bitte erkläre, wie du darauf kommst oder noch besser rechne hier vor!
>
> Stimmt das?
Nein
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 Mi 11.05.2011 | | Autor: | al3pou |
also wir haben das in der Vorlesung so durchgenommen.
Wenn der [mm] \limes_{k\rightarrow\infty} \wurzel[k]{|a_{k}|} [/mm] = [mm] \alpha [/mm] existiert, dann gilt
[mm] \rho [/mm] = [mm] \infty [/mm] für [mm] \alpha [/mm] = 0
[mm] \rho [/mm] = 0 für [mm] \alpha [/mm] = [mm] \infty
[/mm]
[mm] \rho [/mm] = [mm] \bruch{1}{2} [/mm] für 0 < [mm] \alpha [/mm] < [mm] \infty
[/mm]
[mm] \rho [/mm] ist der Konvergenzradius.
Und mein [mm] a_{k} [/mm] ist bei der Reihe doch der Term vor [mm] x^{k+2}.
[/mm]
Ich habe dann einfach den limes für [mm] a_{k} [/mm] errechnet, kam auf 3 und somit müsste [mm] \rho [/mm] = 0,5 sein.
LG
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:05 Mi 11.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> also wir haben das in der Vorlesung so durchgenommen.
>
> Wenn der [mm]\limes_{k\rightarrow\infty} \wurzel[k]{|a_{k}|}[/mm] =
> [mm]\alpha[/mm] existiert, dann gilt
>
> [mm]\rho[/mm] = [mm]\infty[/mm] für [mm]\alpha[/mm] = 0
> [mm]\rho[/mm] = 0 für [mm]\alpha[/mm] = [mm]\infty[/mm]
> [mm]\rho[/mm] = [mm]\bruch{1}{2}[/mm] für 0 < [mm]\alpha[/mm] < [mm]\infty[/mm]
Donnerwetter !! Dann würde ja im Falle 0 < [mm]\alpha[/mm] < [mm]\infty[/mm] der Konvergenzradius gar nicht mehr von den Koeff. [mm] a_k [/mm] abhängen !! Man lernt nicht aus.
Spaß beiseite:
es ist [mm]\rho[/mm] = [mm]\bruch{1}{\alpha}[/mm] für 0 < [mm]\alpha[/mm] < [mm]\infty[/mm]
>
> [mm]\rho[/mm] ist der Konvergenzradius.
> Und mein [mm]a_{k}[/mm] ist bei der Reihe doch der Term vor
> [mm]x^{k+2}.[/mm]
> Ich habe dann einfach den limes für [mm]a_{k}[/mm] errechnet, kam
> auf 3
Stimmt
> und somit müsste [mm]\rho[/mm] = 0,5 sein.
Nein. [mm]\rho[/mm] = 1/3
FRED
>
> LG
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ich hab grad gesehen, dass ich das falsch übernommen hab^^ bei mir steht auch [mm] \rho [/mm] = [mm] 1/\alpha. [/mm] Danke 