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| Aufgabe | Untersuchen Sie mit Hilfe eines geeigneten Kriteriums die Konvergenz folgender Potenzreihe
[mm] 1-4x+7x^2-10x^3\pm [/mm] ...
und geben sie den zugehörigen Konvergenzbereich an. |
Das Ergebnis lautet:
[mm] \summe_{n=1}^{\infty}(-1)^n(3n+1)x^n
[/mm]
Meine Frage:
Gibt es eine allgemeine Möglichkeit, die ausgeschriebene Form in die gekürzte Form zu bringen, oder muss man da rumraten??? Is in ner Klausur natürlich sehr blöd, schöner wäre da eine allgemeingültige Formel!
Gehört auch noch zur Aufgabe:
1) Konvergenzradius: r = 1
Mein Lösungsansatz:
[mm] a_n [/mm] = (3n+1)
Quotientenkriterium:
r = [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}|\bruch{a_n}{a_n_-_1}|
[/mm]
= [mm] \limes_{n\rightarrow\infty}|\bruch{3n+1}{3(n+1)+1}|
[/mm]
dann einfach verschiedene Werte eingesetzt: n=5, n=10, n=100 usw.! Man sieht dass sich r immer mehr 1 nähert!
folglich r=1
2) Konvergenzbereich:
Beim Konvergenzbereich hab ich keine Ahnung wie man das machen soll!??!
Lösung: -1 < x < 1
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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