matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Folgen und Reihen > Potenzreihe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Folgen und Reihen" - Potenzreihe
Potenzreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Potenzreihe: Aufgabe/Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:42 Mi 08.02.2006
Autor: Tequila

Aufgabe
Für welche x  [mm] \in \IR [/mm]  konvergiert die Reihe

[mm] \summe_{n=1}^{ \infty} \bruch{x^{n}*n!}{n^n} [/mm]

Hallo

darf ich in dem Falle einfach zB das Quotientenkriterium auf die gesamte Folge machen?

Dann wäre die Reihe ja konvergent für a<1

wenn ich das mache komme ich auf folgendes:

|x/e|=a

wenn a<1 ist, ist die Reihe konvergent

also einfach |x|<e

ist das so richtig? oder muss man bei Potenzreihen anders vorgehen?
(Es geht ja nicht um den Konvergenzradius sondern um die allgemeine Konvergenz)
        
Bezug
Potenzreihe: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:27 Fr 10.02.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Tequila,

> Für welche x  [mm]\in \IR[/mm]  konvergiert die Reihe
>  
> [mm]\summe_{n=1}^{ \infty} \bruch{x^{n}*n!}{n^n}[/mm]
>  Hallo
>  
> darf ich in dem Falle einfach zB das Quotientenkriterium
> auf die gesamte Folge machen?
>
> Dann wäre die Reihe ja konvergent für a<1

[ok]  
> wenn ich das mache komme ich auf folgendes:
>  
> |x/e|=a

Ich auch aber keine Garantie [grins]  
> wenn a<1 ist, ist die Reihe konvergent

[ok]
> also einfach |x|<e
>  
> ist das so richtig? oder muss man bei Potenzreihen anders
> vorgehen?

Du mußt die Randwerte einzeln checken also die Reihe nochmal für x=e und x=-e auf Konvergenz überprüfen. Für |x|>e divergiert die Reihe.
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Folgen und Reihen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]