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| Aufgabe | Potenzregel der Integralrechnung:
[mm]\integral x^n dx=\bruch{x^{n+1}}{n+1}+C[/mm] |
Einen schönnen guten Abend an Alle erst mal,
ich habe folgendes Problem:
Das Thema Integralrechnung hatte wir erst heute angefangen in der Schule. Und als Hausaufgabe sollten wir zu den Randfunktionen die Stammfunktionen bilden.
Die eine Aufgabe war: [mm]f(x)=\bruch{x^2-9}{x+3}[/mm] und diese Funktionen müssen wir "aufleiten" Ich nehme an, dass die Potenzregel mir hier am besten helfen wird. Aber ich verstehe nicht wie ich den Exponenten n um 1 erhöhe und dann durch den neuen Exponenten teile, etwa so: [mm]F(x)=\bruch{x^2-9}{x^3+3}[/mm] ????????? ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
Vielen Dank schon Mal im voraus
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Das verstehe ich aber nicht ganz, ich kann doch nur dann kürzen, wenn es ein Produkt ist aber keine Summe, oder etwa nicht??
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Hallo!
> Das verstehe ich aber nicht ganz, ich kann doch nur dann
> kürzen, wenn es ein Produkt ist aber keine Summe, oder etwa
> nicht??
Das ist alles richtig was du da sagst aber wir haben ein Produkt 
x²-9=(x+3)*(x-3) (3.binomische Formel)
Demnach erhalten wir für den Bruch [mm] \bruch{x²-9}{x+3}=\bruch{(x+3)*(x-3)}{(x+3)}=x-3 [/mm] Jetzt Potenzregel anwenden.
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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lol ![[lichtaufgegangen]](/images/smileys/lichtaufgegangen.gif "[lichtaufgegangen]")
dann heißt es ja: [mm]F(x)=\bruch{x^2-3}{2}[/mm] ?????
Diese Aufgabe habe ich aus dem Buch, dort musste ich den Randfunktionen die schon berechneten Stammfunktionen zuordnen, als einzige Lösung zu dieser Aufgabe war bei mir dann nur diese übrig geblieben [mm]F(x)=\bruch{1}{2}x^2-3x+C[/mm]
Und dort gibt es keine möglichen Ergebnisse mit Brüchen. Könnte den dieses Ergebniss stimmen????
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Moin
> lol
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schon lustig, nicht? 
> dann heißt es ja: [mm]F(x)=\bruch{x^2-3}{2}[/mm] ?????
Nein, nicht ganz. Wie kommst du denn auf das "durch 2" ??? Du erhältst ja [mm] f(x)=\bruch{x²-9}{x+3}=x-3 [/mm]
>
> Diese Aufgabe habe ich aus dem Buch, dort musste ich den
> Randfunktionen die schon berechneten Stammfunktionen
> zuordnen, als einzige Lösung zu dieser Aufgabe war bei mir
> dann nur diese übrig geblieben [mm]F(x)=\bruch{1}{2}x^2-3x+C[/mm]
Das Ergebnis stimmt. Du musst ja überlegen, was abgeleitet x ergibt, und was abgeleitet 3 ergibt. ALso ist [mm] \integral_{}^{}{f(x) dx}=\integral_{}^{}{x-3 dx}=\bruch{1}{2}x^2-3x+c
[/mm]
>
> Und dort gibt es keine möglichen Ergebnisse mit Brüchen.
> Könnte den dieses Ergebniss stimmen????
Ja das Ergenis stimmt.
Gruß, DerVogel
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Ja, gut das sehe ich ja ein, dass wenn ich die [mm]x-3[/mm] aufleite dieses Ergebnis bekomme, aber diese Aufgabe wollte ich ja mit der Potenzregel lösen und dort heißt es, dass ich den Exponenten um 1 erhöhe und durch den neuen Exponenten teile. Und genau das wollte ich mit dieser Aufgabe versuchen, aber ich verstehe trotzdem immer noch nicht wie das funktionieren soll ![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]")
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Sehr schön, aber könnte mir den jemand ein Beispiel zeigen wo diese Potenzregel anzuwenden ist??
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Hallo!
Versuch es mit den Funktionen: [mm] f_{1}(x)=x²+6 [/mm] , [mm] f_{2}(x)=3x²+2x [/mm] , und [mm] f_{3}(x)=4x²-6x+4
[/mm]
Bei deiner Funktion die du am anfang gepostet hast ist die Potenzregel auch auch anwendbar, du musst nur erst umformen so wie Loddar es gesagt hat. Ansonsten stöber mal im web oder auch hier im Forum, dort finden sich noch viele Aufgaben zu üben.
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Di 26.02.2008 | | Autor: | tanujscha |
Sehr schön, ich habe hier noch mal versucht, ist das richtig??
[mm]F_1(x)=\bruch{1}{3}x^3+6x+C[/mm]
[mm]F_2(x)=x^3+x^2+C[/mm]
[mm]F_3(x)=\bruch{4}{3}x^3-3x^2+4x+C[/mm]
Und viel Dank nochmal für die Mühe und eure Zeit ![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]")
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:18 Di 26.02.2008 | | Autor: | Tyskie84 |
Hallo!
Das kannst du auch leicht selbst überprüfen indem du die Stammfunktion ableitest. Es gilt nämlich F'(x)=f(x)
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:21 Di 26.02.2008 | | Autor: | tanujscha |
stimmt ![[bindafuer]](/images/smileys/bindafuer.gif "[bindafuer]")
thx
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Potenzregel