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Hi Leute!
Ich hab da mal wieder ne Frache. Nachdem wir in der SChule solche Faelle nicht wirklich besprochen haben, muss mal wieder auf euch zurueckgreifen. Wenigstens ist auf euch verlass, ganz im Gegenteil zu meinem Mathelehrer....^^
Hier die Aufgabe, ganz einfach
[mm] na^2-a^2
[/mm]
also, n mal a hoch 2 minus a hoch 2.
Wie rechne ich das?
Und wenn ich jetzt eine Rechnung habe wie:
[mm] (-x)^3+(-x)^5 [/mm]
da muesste doch eigentlich dann [mm] x^8 [/mm] rauskommen, oder?
Ich hoffe auf eine Antwort von euch,
Der doc
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:05 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Julius |
Hallo!
Potenzen mit gleichem Exponenten lassen beim Subtrahieren und Addieren zusammenfassen.
In deinem Beispiel:
[mm] $na^2 [/mm] - [mm] a^2 [/mm] = n [mm] \cdot a^2 [/mm] - 1 [mm] \cdot a^2 [/mm] = (n-1) [mm] \cdot a^2 [/mm] = [mm] (n-1)a^2$.
[/mm]
Potenzen mit unterschiedlichen Exponenten lassen sich beim Subtrahieren und Addieren nicht zusammenfassen. Insbesondere gilt:
[mm] $(-x)^3 [/mm] + [mm] (-x)^5 \ne (-x)^8$.
[/mm]
Die Regel, die dir vermutlich vorschwebte, ist die folgende:
[mm] $a^n \cdot a^m [/mm] = [mm] a^{n+m}$.
[/mm]
Dort werden die Potenzen aber multipliziert und nicht addiert.
Alles klar? 
Liebe Grüße
Julius
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Deine Antwort hat mir schon sehr weitergeholfen. Allerdings gillt das nur fuer die erste. Meine zweite Frage konntest du mir nicht beantworten, wenn nicht [mm] x^8 [/mm] rauskommt, was denn dann, und wie komm ich da drauf?
Hoffe, ihr koennt mir weiterhelfen(ich weiss, das Problem ist nix grosses^^)
´
mfg
der doc
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Hallo!
In deinem Fall ist keine Vereinfachung möglich. Wenn man Potenzen mit gleicher Basis und unterschiedlichen Exponenten addiert, kann man diese nicht zu einer Potenz zusammenfassen. Die Potenzgesetze gelten nur bei Punktrechnung zwischen den Potenzen:
[mm]a^{p}*a^{r}=a^{p+r}[/mm]
[mm]a^{r}*b^{r}=(a*b)^{r}[/mm]
[mm]{({a^{p}})^{r}}=a^{p*r}[/mm]
Verstehst du? Du kannst also nicht weiter vereinfachen, da Strichrechnung im Term vorkommt. 
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:47 Mo 19.09.2005 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo Dr.mc.coy!
Für Deine Aufgabe ist nur eine Mini-Vereinfachung möglich, indem du mitd en $(-1)_$ ausmultiplizierst gemäß  Potenzgesetz [mm] $(a*b)^n [/mm] \ = \ [mm] a^n*b^n$ [/mm] :
[mm] $(-x)^3 [/mm] + [mm] (-x)^5 [/mm] \ = \ [mm] (-1)^3*x^3 [/mm] + [mm] (-1)^5*x^5 [/mm] \ = \ [mm] (-1)*x^3 [/mm] + [mm] (-1)*x^5 [/mm] \ = \ [mm] -x^3-x^5$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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